Question

【題目】某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件．

（1）求這兩種商品的進價；

（2）該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲商品的進價為40元，乙商品的進價為80元；（2）該商店有3種進貨方案；當甲種商品進貨30件，乙商品進貨70件時可獲得最大利潤，最大利潤為4700元

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，就有x=y，3x+y=200，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解即可以；

（2）設(shè)購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，根據(jù)不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品100件建立不等式，求出其值就可以得出進貨方案，設(shè)利潤為W元，根據(jù)利潤=售價﹣進價建立解析式就可以求出結(jié)論．

解：設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，由題意，得：

，

解得：．

答：甲商品的進價為40元，乙商品的進價為80元；

（2）設(shè)購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，由題意，得：

，

解得：29≤m≤32

∵m為整數(shù)，

∴m=30，31，32，

故有三種進貨方案：

方案1，甲種商品30件，乙商品70件，

方案2，甲種商品31件，乙商品69件，

方案3，甲種商品32件，乙商品68件，

設(shè)利潤為W元，由題意，得

W=40m+50（100﹣m），

=﹣10m+5000

∵k=﹣10＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∴m=30時，W最大=4700．

答：該商店有3種進貨方案；當甲種商品進貨30件，乙商品進貨70件時可獲得最大利潤，最大利潤為4700元．