Question

【題目】如圖，中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，知道它們都到達(dá)點(diǎn)為止．若的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則與的函數(shù)圖象是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分兩段討論：當(dāng)0≤t≤時(shí)，過(guò)Q作QD⊥AC交AC于點(diǎn)D，S△APQ=×AP×QD；當(dāng)＜t≤4時(shí)，S△APQ=S△ABC-S△CPQ-S△ABQ．

解：由題可知，ｓ時(shí)點(diǎn)Ｑ運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Ｂ，

①當(dāng)0≤t≤時(shí)，點(diǎn)Q在AB上，
∴AQ=2t，AP=t，
過(guò)Q作QD⊥AC交AC于點(diǎn)D，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，
∴BC=3cm，
∴，，
∴QD=，
S△APQ=×AP×QD=×t×=，
②當(dāng)＜t≤4時(shí)，點(diǎn)Q在BC上，如圖，

S△APQ=S△ABC-S△CPQ-S△ABQ=×3×4-×（4-t）×（8-2t）-×4×（2t-5）=-t2+4t=-（t-2）2，
根據(jù)解析式可知圖象是D．
故選：D．