【題目】如圖1所示，有四個(gè)同樣大小的直角三角形，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，拼成一個(gè)正方形，中間留有一個(gè)小正方形．

（1）利用它們之間的面積關(guān)系，探索出關(guān)于a、b、c的等式；

（2）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的直角三角形中兩直角邊a，b和斜邊c之間的關(guān)系，完成問題：如圖2，在直角△ABC中，∠C＝90°，且c＝6，a+b＝8，則△ABC的面積為　 　；

（3）如圖3所示，CD是直角△ABC中斜邊上的高，試證明CD2＝ADBD．

【答案】（1）c2＝a2+b2；（2）7；（3）詳見解析．

【解析】

（1）根據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到于a，b，c的等式；

（2）根據(jù)（a+b）2=64，a2+b2=c2=36，即可得到ab=14，進(jìn)而得出△ABC的面積；

（3）證明△ACD∽△CBD 即可得到結(jié)論.

（1）由題意得，c2＝4××ab+（b﹣a）2 即c2＝a2+b2

（2）由（1）得，c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣2ab＝36，

∴ab＝14

∴S＝＝7

故答案為：7．

（3）由題可知，∠ACD＝∠CBD

∠ADC＝∠CDB

∠CAD＝∠BCD

∴△ACD∽△CBD

∴，即CD2＝ADBD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分7分) 已知：如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC，AC=OB．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°）．旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D．在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F，使CF＝CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE＝45°，連接AF，EF．請?zhí)骄拷Y(jié)果：

①直接寫出∠EAF的度數(shù)＝__________度；若旋轉(zhuǎn)角∠BCD＝α°，則∠AEF＝____________度（可以用含α的代數(shù)式表示）；

②DE與EF相等嗎？請說明理由；

（類比探究）

（2）如圖2，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°）．旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D．在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF＝CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE＝30°，連接AF，EF．

①直接寫出∠EAF的度數(shù)＝___________度；

②若AE＝1，BD＝2，求線段DE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】填幻方：將1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字分別填在如圖所示的九個(gè)空格中，要求每一行從左到右的數(shù)字逐漸增大，每一列從上到下的數(shù)字也逐漸增大．當(dāng)數(shù)字2、4固定在圖中所示的位置時(shí)，按規(guī)則填寫空格，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有（　�。�

A.4種B.6種C.8種D.9種

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代數(shù)式a2b﹣ab2的值；

（2）已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+10x++25＝0，則（x+y）2019的值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=﹣上在第二象限內(nèi)的分支上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C（0，3），且△ABC滿足AC=BC，∠ACB=90°，則線段AB的長為__．

【答案】

【解析】過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BE軸于點(diǎn)F，如圖所示．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

又∵AD⊥y軸，BE⊥y軸，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．

在△ACD和△CBE中，由，

∴△ACD≌△CBE（ASA）．

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣）（m＜0），則E（0，﹣），點(diǎn)D（0，3﹣m），點(diǎn)A（﹣﹣3，3﹣m），

∵點(diǎn)A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函數(shù)y=﹣上，

，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，2），

∴BF=2，AF=4，

故答案為：2．

【點(diǎn)睛】

過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BE軸于點(diǎn)F,根據(jù)角的計(jì)算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此證出△ACD≌△CBE；再設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣），由三角形全等找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式中求出m的值，將m的值代入A，B點(diǎn)坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并結(jié)合點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用勾股定理即可得出結(jié)論．

【題型】填空題
【結(jié)束】
18

【題目】二次函數(shù)y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，則m=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l：y=﹣x+6交y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過A、B兩點(diǎn)的拋物線m與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，（C在B的左邊），如果BC=5，求拋物線m的解析式，并根據(jù)函數(shù)圖像指出當(dāng)m的函數(shù)值大于0的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解

在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線，

①當(dāng)時(shí)，，且；②當(dāng)時(shí)，．

類比應(yīng)用

（1）已知直線，若直線與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)，試求直線的表達(dá)式；

拓展提升

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，試求出邊上的高所在直線的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊答案