【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B(6,0)的直線AB與軸相交于點(diǎn)C(0,6),與直線OA相交于點(diǎn)A且點(diǎn)A縱坐標(biāo)為2,動(dòng)點(diǎn)P沿路線OAC運(yùn)動(dòng).
(1)求直線BC的解析式.
(2)求的面積.
(3)當(dāng)的面積是的面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)的坐標(biāo)是:或.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;
(2)求得C的坐標(biāo),即OC的長,利用三角形的面積公式即可求解;
(3)當(dāng)△OPC的面積是△OAC的面積的時(shí),根據(jù)面積公式即可求得P的橫坐標(biāo),然后代入解析式即可求得P的坐標(biāo).
(1)設(shè)直線BC的解析式是,根據(jù)題意得:
解得
則直線的解析式是:;
(2)在中,令,解得:
則;
(3)設(shè)的解析式是,則,
解得:,
則直線的解析式是:,
∵當(dāng)的面積是的面積的時(shí),∴的橫坐標(biāo)是,
在中,當(dāng)時(shí),,則的坐標(biāo)是;
在中,則,則的坐標(biāo)是
∴的坐標(biāo)是:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC 是等邊三角形,AB=4,E 是BC 邊上任意一點(diǎn)(不與B、C重合),在三角形外作等邊△CDE,連結(jié)AE、BD.
(1)根據(jù)題意畫出圖形;
(2)求證:AE=BD;
(3)△BDC能否為直角三角形?若能,求出BD長;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),H是AE的中點(diǎn),G是BD的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長線上,通過觀察和測量,猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為______和位置關(guān)系為______;
(2)如圖2,若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí),其余條件均不變,則(1)中的猜想是否還成立,若成立,請證明,不成立請說明理由;
(3)如圖3,將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖3,(1)中的猜想還成立嗎?直接寫出結(jié)論,不用證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。
(1)作∠B的平分線BD,交AC于點(diǎn)D;作AB的中點(diǎn)E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)
(2)連接DE,求證:△ADE≌△BDE。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)的圖象如圖所示,看圖填空:
(1)當(dāng)時(shí), ;當(dāng) 時(shí),;
(2) ; ;
(3)當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC和△是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且點(diǎn)B(3,1),B′(6,2).
(1)請你根據(jù)位似的特征并結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)變化回答下列問題: ①若點(diǎn)A(,3),則A′的坐標(biāo)為;②△ABC與△的相似比為;
(2)若△ABC的面積為m,求△A′B′C′的面積.(用含m的代數(shù)式表示)
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