Question

【題目】平衡車越來越受到中學(xué)生的喜愛，某公司今年從廠家以3000元/輛的批發(fā)價購進(jìn)某品牌平衡車300輛進(jìn)行銷售，零售價格為4200元/輛，暑期將至，公司決定拿出一部分該品牌平衡車以4000元/輛的價格進(jìn)行促銷．設(shè)全部售出獲得的總利潤為y元，今年暑假期間拿出促銷的該品牌平衡車數(shù)量為x輛，根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍；

（2）若以促銷價進(jìn)行銷售的數(shù)量不低于零售價銷售數(shù)量的 ，該公司應(yīng)拿出多少輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣200x+360000（0≤x≤300）；（2）公司應(yīng)拿出60輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤最大，最大利潤為348000元．

【解析】

(1)根據(jù)“利潤=售價-成本”結(jié)合“總利潤=促銷部分的利潤+正常零售的利潤”列式進(jìn)行計算即可得；

(2)根據(jù)以促銷價進(jìn)行銷售的數(shù)量不低于零售價銷售數(shù)量的列出關(guān)于x的不等式，然后求出x的取值范圍，繼而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

(1)根據(jù)題意得：

y＝(4000﹣3000)x+(4200﹣3000)(300﹣x)＝﹣200x+360000(0≤x≤300)；

(2)根據(jù)題意得：x≥(300-x)，

解得x≥60，

由(1)可知，y＝﹣200x+360000，

∵﹣200＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴x＝60時，y的值增大，最大值為：﹣200×60+360000＝348000(元)，

答：公司應(yīng)拿出60輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤最大，最大利潤為348000元．