Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，點滿足，軸于點．

（1）點的坐標為 ，點的坐標為 ；

（2）如圖1，若點在軸上，連接，使，求出點的坐標；

（3）如圖2，是線段所在直線上一動點，連接，平分，交直線于點，作，當點在直線上運動過程中，請?zhí)骄?/span>與的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）(3，2)，(3，0)；（2）(1，0)或(5，0)；（3）2=，理由見詳解

【解析】

（1）根據偶數次冪和二次根式的非負性，求出a，b的值，即可求出A、B的坐標；

（2）根據三角形的面積公式，求出BM的值，進而即可求出M的坐標；

（3）根據平行線的性質得∠EON=∠OEP，根據角平分線的性質得∠EON=∠EOP，進而得∠OEP=∠EOP，結合三角形內角和定理以及垂直的意義，即可得到結論．

（1）∵，

又∵且，

∴，，即：a=3，b=2，

∴(3，2)，

∵軸于點，

∴(3，0)．

故答案是：(3，2)，(3，0)；

（2）∵點在軸上，，軸，，如圖1，

∴，即：，

∴BM=2，

∴點M的坐標為(1，0)或(5，0)；

（3）2=，理由如下：

∵軸，

∴AB∥y軸，

∴∠EON=∠OEP，

∵平分，

∴∠EON=∠EOP，

∴∠OEP=∠EOP=（180°-）÷2，

∵，

∴+∠EOP=90°，

∴+ =90°，即：2=