【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標分別是,現(xiàn)同時將點分別向上平移2個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到的對應點.連接.

(1)寫出點的坐標并求出四邊形的面積.

(2)軸上是否存在一點,使得的面積是面積的2倍?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

(3)若點是直線上一個動點,連接,當點在直線上運動時,請直接寫出的數(shù)量關系.

【答案】(1) ,點 ;12;(2)存在,點的坐標為;(3) OFC=FOB-FCD,見解析.

【解析】

1)根據點平移的規(guī)律易得點C的坐標為(0,2),點D的坐標為(62);

2)設點E的坐標為(x,0),根據△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到,解得x=1x=7,然后寫出點E的坐標;

3)分類討論:當點F在線段BD上,作FMAB,根據平行線的性質由MFAB得∠2=FOB,由CDAB得到CDMF,則∠1=FCD,所以∠OFC=FOB+FCD;同樣得到當點F在線段DB的延長線上,∠OFC=FCD-FOB;當點F在線段BD的延長線上,得到∠OFC=FOB-FCD

解:(1)∵點A,B的坐標分別是(-20),(40),現(xiàn)同時將點AB分別向上平移2個單位長度,再向右平移2個單位長度得到AB的對應點C,D

∴點C的坐標為(0,2),點D的坐標為(6,2);

四邊形ABDC的面積=2×4+2=12;

2)存在.

設點E的坐標為(x,0),

∵△DEC的面積是△DEB面積的2倍,

,解得x=1x=7,

∴點E的坐標為(1,0)和(70);

3)當點F在線段BD上,作FMAB,如圖1,

MFAB,

∴∠2=FOB,

CDAB,

CDMF,

∴∠1=FCD

∴∠OFC=1+2=FOB+FCD;

當點F在線段DB的延長線上,作FNAB,如圖2,

FNAB,

∴∠NFO=FOB,

CDAB,

CDFN,

∴∠NFC=FCD

∴∠OFC=NFC-NFO=FCD-FOB;

同樣得到當點F在線段BD的延長線上,得到∠OFC=FOB-FCD

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