【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是平面內(nèi)異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),以線
段AE為邊作正方形AEFG,連接EB,GD.
(1) 如圖1,判斷EB與GD的關(guān)系并說明理由;
(2) 如圖2,若點(diǎn)E在線段DG上,AB=5,AG=3,求BE的長(zhǎng).
【答案】(1)EB=GD,EB⊥GD,;(2)BE=7
【解析】分析:(1)由正方形的性質(zhì)得AG=AE,AB=AD, ∠EAG=∠BAD=90°,從而根據(jù)“SSA”證明△ADG和△ABE即可得到結(jié)論;
(2)作AH⊥GF于點(diǎn)H.在Rt△AGE中求出GE、AH、GH的值,在Rt△AHD中求出DH的值,從而可求出GD和BE的值.
詳解:(1)∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,
∴AG=AE,AB=AD, ∠EAG=∠BAD=90°,
∴∠DAG=∠BAE.
在△ADG和△ABE中,
∵AG=AE,
∠DAG=∠BAE,
AB=AD,
∴△ADG≌△ABE,
∴EB=GD;
(2)作AH⊥GF于點(diǎn)H.
∵AG=AE=3,
∴GE=,
∴AH=GH=,
∴DH=,
∴BE=GD=DH+CH=4+3=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使EF=ED,連接CF.
(1)四邊形DBCF是平行四邊形嗎?說明理由;
(2)DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直線AB上的一點(diǎn)O,以O為端點(diǎn)依次作射線OE,OC,OD,使∠EOD=90°,∠COB=60°
(1)如圖1當(dāng)∠EOD的一邊OD在射線OB上時(shí),求∠COE的度數(shù);
(2)如圖2當(dāng)∠EOD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC平分∠BOE時(shí),求∠COD的度數(shù);
(3)當(dāng)∠EOD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),且O°<∠AOE<90°(但≠60°)時(shí),試猜想∠AOE與∠COD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整.
名稱 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
圖形 | ||||
頂點(diǎn)數(shù) | 6 | 10 | 12 | |
棱數(shù) | 9 | 12 | ||
面數(shù) | 5 | 8 |
觀察上表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)寫出關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,∠C=90°,OB=25,OC=20,若點(diǎn)M是邊OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、C不重合),過點(diǎn)M作MN∥OB交BC于點(diǎn)N.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△MCN的周長(zhǎng)與四邊形OMNB的周長(zhǎng)相等時(shí),求CM的長(zhǎng);
(3)在OB上是否存在點(diǎn)Q,使得△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)MN的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上,點(diǎn) A 的初始位置表示的數(shù)為 1,現(xiàn)點(diǎn) A 做如下移動(dòng):第 1 次點(diǎn) A 向左移動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) A1,第 2 次從點(diǎn) A1 向右移動(dòng) 6 個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) A2,第 3 次從點(diǎn) A2 向左移動(dòng) 9 個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) A3,…,按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去,點(diǎn) A4 表示的數(shù),是__________ ,如果點(diǎn) An 與原點(diǎn)的距離不小于 20, 那么 n 的最小值是________________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求證:菱形的兩條對(duì)角線互相垂直. 已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.
求證:AC⊥BD.
以下是排亂的證明過程:
①又BO=DO;
②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;
③∵四邊形ABCD是菱形;
④∴AB=AD.
證明步驟正確的順序是( )
A.③→②→①→④
B.③→④→①→②
C.①→②→④→③
D.①→④→③→②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中有一個(gè)黑球a和兩個(gè)白球b,c(除顏色外其他均相同).用樹狀圖(或列表法)解答下列問題:
(1)小麗第一次從袋子中摸出一個(gè)球不放回,第二次又從袋子中摸出一個(gè)球.則小麗兩次都摸到白球的概率是多少?
(2)小強(qiáng)第一次從袋子中摸出一個(gè)球,摸到黑球不放回,摸到白球放回;第二次又從袋子中摸出一個(gè)球,則小強(qiáng)兩次都摸到白球的概率是多少?
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