Question

【題目】如圖在下面平面直角坐標(biāo)系中，已知A ，B ，C 三點(diǎn).其中滿足.

（1）求的值；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) ，請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積為△的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=2,b=3,c=4；（2）四邊形ABOP的面積為3-m；（3）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為

【解析】分析：（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分別解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；

（2）根據(jù)三角形的面積公式和四邊形ABOP的面積=S△AOP+S△AOB進(jìn)行計(jì)算；

（3）若S四邊形ABOP≥S△AOP，則-m+3≥2××2×（-m），解得m≥-3，則m=-1，-2，-3，然后分別寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

詳解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，

∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，

∴a=2，b=3，b=4；

（2）A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），

四邊形ABOP的面積=S△AOP+S△AOB

=×2×（-m）+×2×3

=-m+3；

（3）存在．理由如下：

∵S四邊形ABOP≥S△AOP，

∴-m+3≥2××2×（-m），

∴m≥-3，

∵m為負(fù)整數(shù)，

∴m=-1，-2，-3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，）或（-2，）或（-3，）．