【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊ABCD的中點(diǎn),BGACDA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

1)求證:△ADF≌△CBE;

2)若四邊形AGBC是矩形,判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形?并證明你的結(jié)論.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)菱形,證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,ADBC,∠D=ABC,AB=CD,然后通過(guò)EF分別是邊AB、CD的中點(diǎn),得到DF=BE,由SAS證明△ADF≌△CBE即可;
2)通過(guò)平行四邊形ABCD可得四邊形AECF為平行四邊形,然后由矩形的性質(zhì)得出∠ACB=90°,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=AB=AE,即可證出四邊形AECF為菱形.

1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=CB,∠D=ABC,AB=CD,

又∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),

DF=BE,

ADFCBE中,

∴△ADF≌△CBE

2)四邊形AECF為菱形;

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

CDAB,DC=AB,

又∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),

CF=AE,

∴四邊形AECF為平行四邊形,

∵矩形AGBC,

∴∠ACB=90°

又∵EAB中點(diǎn),

CE=AB=AE,

∴四邊形AECF為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.

C.D.

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1)求證:AI是⊙O的切線;

2)如圖2,連接CIAB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,若tanIBC,求

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1)求拋物線的解析式.

2)如果點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

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②如圖,過(guò)點(diǎn)軸的垂線交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),記,求的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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