【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,將繞點(diǎn)按順時針分別旋轉(zhuǎn),得到,,拋物線經(jīng)過點(diǎn),,;拋物線經(jīng)過點(diǎn),

1)求拋物線的解析式.

2)如果點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個動點(diǎn).

①若 ,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②如圖,過點(diǎn)軸的垂線交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),記,求的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)時,求的取值范圍.

【答案】1;(2)①符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為.②h=當(dāng)時,的取值范圍是

【解析】

1旋轉(zhuǎn)得到,則OC=OB=OF,OE=OA=O,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)C坐標(biāo)為(-6,0),設(shè)的解析式為,利用待定系數(shù)法求解即可;

2)①分點(diǎn)Px軸上方時或在x軸下方時進(jìn)行討論求解即可得;

②過點(diǎn) 于點(diǎn) ,則 ,結(jié)合二次函數(shù)最值問題進(jìn)行求解即可得.

1,旋轉(zhuǎn)得到,則OC=OB=OF,OE=OA=O,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)C坐標(biāo)為(-6,0),設(shè)的解析式為,

代入點(diǎn)坐標(biāo)即可得:

的解析式為

故答案為::;

2)①若點(diǎn)軸的上方,且 時,則 與拋物線 的交點(diǎn)即為所求的 點(diǎn),設(shè)直線 的解析式為:

解得

直線 的解析式為:,

聯(lián)立

解得

若點(diǎn) 軸的下方,且 時,則直線 關(guān)于 軸對稱的直線 與拋物線 的交點(diǎn)即為所求的 點(diǎn).

設(shè)直線 的解析式為:

解得

直線 的解析式為:

聯(lián)立 解得

;

符合條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)為

②設(shè)直線 的解析式為:,

解得

直線 的解析式為:,

過點(diǎn) 于點(diǎn) ,則

h=

=

=

=

=

,

當(dāng) 時,的最大值為

,當(dāng) 時,,

當(dāng)時,,

當(dāng)時, 的取值范圍是 ,

故答案為:①符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為

h=當(dāng)時,的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:.

2)若,

①求的度數(shù);

②求點(diǎn)的距離.

(參考數(shù)據(jù):,,,,,

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1)共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行測試?

2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)該校七年級學(xué)生共有450名學(xué)生,請你估計(jì)該!吧铩睂W(xué)科不及格的學(xué)生人數(shù)是多少.

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如圖,

1)作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)C;

2)以點(diǎn)C為圓心,的長為半徑作,交于點(diǎn)E

3)過點(diǎn)A的切線,交于點(diǎn)F,交直線于點(diǎn)P;

4)連接、

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列四個結(jié)論中:

的切線; 平分

;

所有正確結(jié)論的序號是___________________________

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(1)直接寫出拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)及其直徑;

(2)求拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)及其直徑;

(3)已知拋物線的直徑為 ,求a的值;

(4)①已知拋物線 的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值;

②直接寫出拋物線的焦點(diǎn)矩形與拋物線 有兩個公共點(diǎn)時m的取值范圍.

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