【題目】如圖:已知:,,垂足分別為、,點是上使的值最小的點.若,,,則________.
【答案】
【解析】
以MN為對稱軸作A點對稱點A′,連接A′B交MN于C,則A′B就是AC+BC最小值,延長BN使ND=A′M,連接A′D;
根據(jù)矩形的判定得到四邊形A′DNM是矩形,由矩形的性質(zhì)得ND,A′D的長,在Rt△A′BD中運用勾股定理求得A′B的長,即可求得AC+BC的最小值.
解:
作A點關(guān)于直線MN的對稱點A′,連接A′B交MN于C,
則AC+BC=A′C+BC=A′B,
A′B就是AC+BC的最小值;
延長BN使ND=A′M,連接A′D,
∵AM⊥MN,BN⊥MN,
∴AA′∥BD.
∵ND=A′M,
∴四邊形A′DNM是平行四邊形,
∵AM⊥MN,
∴∠AMC=90°,
∴∠A′MC=90°,
∴四邊形A′DNM是矩形,
∴ND=AM=3,A′D=MN=15,
∴BD=BN+ND=5+3=8,
∴A′B= ,
∴AC+BC=17.
故答案為:17.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線11∥12,且13和11、12分別交于A、B兩點,點P在直線AB上.
(1)試猜想寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系式,并加以證明.
(2)如果點P在A、B兩點外側(cè)(點P和A、B不重合)運動時,試畫出圖形,寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進(jìn)行調(diào)查,從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問卷進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制出不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖。
等級 | 頻數(shù) | 頻率 |
★ | 60 | |
★★ | 80 | |
★★★ | 0.16 | |
★★★★ | 0.30 | |
★★★★★ |
(1)直接補全統(tǒng)計表;
(2)補全條形統(tǒng)計圖(不要求寫出計算過程);
(3)抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5%,估計全市約有多少名學(xué)生的幸福指數(shù)能達(dá)到五★級?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=45°.以AB為直徑的⊙O與BC相切于B,交AC于點D,CO的延長線交⊙O于點E,過點作弦EF⊥AB,垂足為點G.
(1)求證:①EF∥CB,②AD=CD;
(2)若AB=10,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三角形ABC中, ∠B=60°, ∠C=,點D是AB上一點,點E是AC上一點, ∠ADE=60°, 點F為線段BC上一點,連接EF,過D作DG//AC交EF于點G,
(1)若=40°,求∠EDG的度數(shù);
(2)若∠FEC=2∠DEF,∠DGF=∠BFG,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:(1)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;(2)如果m是無理數(shù),那么m是無限小數(shù);(3)64的立方根是8;(4)同旁內(nèi)角相等,兩直線平行;(5)如果a是實數(shù),那么是無理數(shù).(6)平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交,則它與另一條也相交;(7)直線外一點到這條直線的垂線段,叫做該點到直線的距離;(8)過一點作已知直線的平行線,有且只有一條.其中是真命題的有 ( )
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中。
(1)請寫出△ABC各點的坐標(biāo);
(2)求出△ABC的面積S△ABC;
(3)若把△ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得△A1B1C1,在圖中畫出△A1B1C1,并寫出△A1B1C1的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,我國很多地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣.某社區(qū)為了調(diào)查本社區(qū)居民對霧霾天氣主要成因的認(rèn)識情況,隨機(jī)對該社區(qū)部分居民進(jìn)行了問卷調(diào)查,要求居民從五個主要成因中只選擇其中的一項,被調(diào)查居民都按要求填寫了問卷.社區(qū)對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.被調(diào)查居民選擇各選項人數(shù)統(tǒng)計表
霧霾天氣的主要成因 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A大氣氣壓低,空氣不流動 | m |
B地面灰塵大,空氣濕度低 | 40 |
C汽車尾氣排放 | n |
D工廠造成的污染 | 120 |
E其他 | 60 |
請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
(1)填空:m= , n= , 扇形統(tǒng)計圖中C選項所占的百分比為 .
(2)若該社區(qū)居民約有6 000人,請估計其中會選擇D選項的居民人數(shù).
(3)對于“霧霾”這個環(huán)境問題,請你用簡短的語言發(fā)出倡議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義符號min{a,b,c}表示a、b、c三個數(shù)中的最小值,如min{1,﹣2,3}=﹣2,min{0,5,5}=0.
(1)根據(jù)題意填空:min= ;
(2)試求函數(shù)y=min{2,x+1,﹣3x+11}的解析式;
(3)關(guān)于x的方程﹣x+m=min{2,x+1,﹣3x+11}有解,試求常數(shù)m的取值范圍.
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