【題目】如圖,正方形紙片的邊長為,翻折,使兩個直角頂點重合于對角線上一點分別是折痕,設,給出下列判斷:
①當時,點是正方形的中心;
②當時,;
③當時,六邊形面積的最大值是
④當時,六邊形周長的值不變.
其中錯誤的是( )
A.②③B.③④C.①④D.①②
【答案】A
【解析】
①由折疊的性質(zhì)可知,和是等腰直角三角形,由此即可判斷①的正誤;
②由折疊的性質(zhì)可知,,得出 ,同理,則可判斷②的正誤;
③利用六邊形面積=正方形ABCD的面積-的面積-的面積得到函數(shù)關系式,從而即可確定最大值;
④利用六邊形的周長為即可判斷④的正誤.
正方形紙片ABCD,翻折,使兩個直角頂點重合于對角線上一點,
∴和是等腰直角三角形,
∴當時,重合點P是BD的中點,
∴點P是正方形ABCD的中心,
故①正確;
正方形紙片ABCD,翻折,使兩個直角頂點重合于對角線上一點,
∴.
,
,
,
即,
.
同理,.
,
故②錯誤;
六邊形面積=正方形ABCD的面積-的面積-的面積,
∵,
∴六邊形面積為:
∴六邊形面積的最大值為3,
故③錯誤;
當時,
.
六邊形的周長為
故④正確;
∴錯誤的是②③,
故選:A.
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【題目】圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點的縱坐標分別為4,2,反比例函數(shù)y(x>0)的圖象經(jīng)過A,B兩點,若菱形ABCD的面積為2,則k的值為( 。
A. 2B. 3C. 4D. 6
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長CD為3cm.動點P從點A出B發(fā),以cm/s的速度沿AC方向運動到點C停止. 動點Q同時從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線AB→BC方向運動到點C停止.設△APQ的面積為y(cm2),運動時間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間關系的是( )
A.B.C.D.
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【題目】某寶網(wǎng)店銷售甲、乙兩種電器,已知甲種電器每個的售價比乙種電器多60元,馬老師從該網(wǎng)店購買了3個甲種電器和2個乙種電器,共花費780元.
(1)該店甲、乙兩種電器每個的售價各是多少元?
(2)根據(jù)銷售情況,店主決定用不少于10800元的資金購進甲、乙兩種電器,這兩種電器共100個,已知甲種電器每個的進價為150元,乙種電器每個的進價為80元.若所購進電器均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種電器進貨量m(個)之間的函數(shù)關系式,并說明當m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)()的圖象與直線交于點.
(1)求、的值;
(2)已知點在直線()上運動設點坐標為,過點作平行于軸的直線,交直線于點,過點作平行于軸的直線,交函數(shù)()的圖象于點.
①當時,判斷線段與的數(shù)量關系,并說明理由;
②若,結合函數(shù)的圖象,直接寫出的取值范圍.
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【題目】某公司銷售甲、乙兩種品牌的投影儀,這兩種投影儀的進價和售價如下表所示:
甲 | 乙 | |
進價(元/套) | 3000 | 2400 |
售價(元/套) | 3300 | 2800 |
該公司計劃購進兩種投影儀若干套,共需66000元,全部銷售后可獲毛利潤9000元.
(1)該公司計劃購進甲、乙兩種品牌的投影儀各多少套?
(2)通過市場調(diào)研,該公司決定在原計劃的基礎上,減少甲種投影儀的購進數(shù)量,增加乙種投影儀的購進數(shù)量,已知乙種投影儀增加的數(shù)量是甲種投影儀減少的數(shù)量的2倍。若用于購進這兩種投影儀的總資金不超過75000元,問甲種投影儀購進數(shù)量至多減少多少套?
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【題目】(1)如圖1,正方形與正方形有公共的頂點,連接,,,.
①求證:;
②求的值;
(2)將圖1中的正方形旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,當,,在一條直線上,若,求正方形的邊長.
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【題目】小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量.如圖,他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為,沿山坡向上走25m到達D處,測得古塔頂端M的仰角為.已知山坡坡度,即,請你幫助小明計算古塔的高度ME.(結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):)
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