【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請畫出△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．

（2）在x軸上求作一點P，使△PA1C1的周長最小，并直接寫出P的坐標．

【答案】（1）見解析（2）（2，0）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定A、B、C的旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)點，連接即可；

（2）AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關(guān)于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點.

（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求的三角形；

（2）如圖所示，點P（2，0）即為所求的點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+2與雙曲線相交于點A（m，3）．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）畫出直線和雙曲線的示意圖；

（3）若P是坐標軸上一點，當OA＝PA時．直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．

（1）如圖（1），若∠BPQ＝90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關(guān)系．

（2）若∠PQB＝90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA＝2：3．

（3）在（1）中，若OA＝8，OC＝8，OP＝CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．

①求此拋物線的解析式．

②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數(shù)關(guān)系式，畫出該函數(shù)的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y＝（x≠0）的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S10＝_____．（n≥1的整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為線段AB的中點，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是（　�。�

A. P1 B. P2 C. P3 D. P4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，若x2﹣2x+2＝0的兩根是x1、x2，且OC＝x1+x2，OA＝x1x2

（1）求B點的坐標．

（2）把△ABC沿AC對折，點B落在點B′處，線段AB′與x軸交于點D，求直線BD的解析式．

（3）在平面上是否存在點P，使D、C、B、P四點形成的四邊形為平形四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過弧BD上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結(jié)AE交CD于點F，且EG＝FG，連結(jié)CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線（a≠0）與x軸交于另一點A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；

（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑是2，直線與⊙O相交于A、B兩點，M、N是⊙O上的兩個動點，且在直線的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是（ ）

A． B． C． D．

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