Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足S△AOP=8，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣4x；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)A原點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；

（2）根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P到AO的距離，然后分點(diǎn)P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可．

解：（1）由已知條件得，

解得，

所以，此二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣4x；

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），

∴AO=4，

設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，

則S△AOP=×4h=8，

解得h=4，

①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，﹣x2﹣4x=4，

解得x=﹣2，

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，4），

②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，﹣x2﹣4x=﹣4，

解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．