【題目】如圖,ABC中,D為AC上一點,CD=2DA,BAC=45°,BDC=60°,CEBD,E為垂足,連接AE.

求證:(1)DE=DA;(2)CE2=ADAC.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)直角三角形30度角性質得到DE=CD,根據(jù)已知條件AD=DC,由此不難證明.

(2)先證明ECA=EAC=AED=30°,再證明DEA∽△ECA即可.

試題解析:(1)CEBD,BDC=60°

∴∠ECD=30°,

DE=CD,又CD=2DA,即DA=CD,

ED=DA.

(2)∵∠EDC=60°=DEA+DAE,

DE=DA,

∴∠DEA=DAE=30°,

∵∠ECD=30°,

∴∠ECA=EAC=AED=30°,

EC=EA,

∵∠EAD=CAE,AED=ACE

∴△DEA∽△ECA,

,

AE2=ADAC,EA=EC,

EC2=ADAC.

練習冊系列答案
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