【題目】如圖,矩形ABCD中,AB3,BC5,點PBC邊上的一個動點(點P不與點B、C重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點C落到點C′處;作∠BPC′的角平分線交AB于點E.設(shè)BPx,BEy,則下列圖象中,能表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

連接DE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CPD=∠CPD,再根據(jù)角平分線的定義可得∠BPE=∠CPE,然后證明∠DPE90°,從而得到DPE是直角三角形,再分別表示出AE、CP的長度,然后利用勾股定理進行列式整理即可得到yx的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)所對應(yīng)的圖象即可得解.

如圖,連接DE,

∵△PCDPCD沿PD折疊得到,

∴∠CPD=∠CPD,

PE平分∠BPC,

∴∠BPE=∠CPE,

∴∠EPC′+DPC×180°90°

∴△DPE是直角三角形,

BPx,BEy,AB3,BC5,

AEABBE3y,CPBCBP5x,

RtBEP中,PE2BP2+BE2x2+y2,

RtADE中,DE2AE2+AD2=(3y2+52,

RtPCD中,PD2PC2+CD2=(5x2+32,

RtPDE中,DE2PE2+PD2,

則(3y2+52x2+y2+5x2+32

整理得,﹣6y2x210x,

所以y=﹣x2+x0x5),

縱觀各選項,只有D選項符合.

故選D

練習冊系列答案
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①依題意將圖2補全;

②小茹通過觀察、實驗提出猜想:在點P,Q運動的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;

想法2:在BA上取一點N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;

想法3:將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…

請你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH

(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;

(3)設(shè)AEm,

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.

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【題目】如圖,某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸,測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向,測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達C處,測得小區(qū)M位于點C的北偏西75°方向,試在主輸氣管道AC上尋找支管道連接點N,使其到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,并求AN的長.(精確到1米,≈1.414,≈1.732)

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根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)表示的意義,然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組:

甲:表示________________,表示_______________;

乙:表示________________,表示_______________

2)求兩工程隊分別整治河道多少米.(寫出完整的解答過程)

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