Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，.

（1）求過(guò)點(diǎn)、、三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）在拋物線上取點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的度數(shù)；

（3）設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)，的外接圓圓心為（如圖②）

①求點(diǎn)的坐標(biāo)及⊙的半徑；

②過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交于于點(diǎn)（如圖③），設(shè)為⊙上一動(dòng)點(diǎn)，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）①圓心的坐標(biāo)為，⊙的半徑為,②的值不變, .

【解析】

（1）用待定系數(shù)法即可求出過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線解析式.

（2）先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，分別在兩個(gè)直角三角形中求出∠ADB的度數(shù).

（3）①為等腰直角三角形,圓心在對(duì)稱(chēng)軸上，,易知點(diǎn)的坐標(biāo)及⊙的半徑.

②連結(jié)，，易得，，，再結(jié)合即可.

解：（1）設(shè)拋物線為，

將代入得

.

（2）把代入，得

點(diǎn)的坐標(biāo)為

如圖①，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)

圖①

，，

易得，

求得，，

，

（3）①為等腰直角三角形

圓心在對(duì)稱(chēng)軸上，

點(diǎn)

圓心的坐標(biāo)為，⊙的半徑為.

②的值不變，

如圖②，連結(jié)，

易得，，，

是⊙的切線

，

又

的值不變，為