Question

【題目】如圖，已知正方形，點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，其中．若將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得與第一次重合時(shí)，點(diǎn)落在點(diǎn)(圖中未畫出)．求：在此過程中，

（1）旋轉(zhuǎn)的角度等于 ______________．

（2）線段掃過的平面部分的面積為__________(結(jié)果保留)

（3）聯(lián)結(jié)，則的面積為____________．

Answer 1

【答案】90； ； 5

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義即可求得答案；
(2)由題意得，線段掃過的平面部分的面積為扇形ABD的面積，再根據(jù)扇形的面積公式求解即可；

(3)先利用勾股定理求出AN的長(zhǎng)，再求的面積即可.

解：(1) ∵已知正方形，

∴∠BAD=90°,

∴將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得與第一次重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角度等于90°,

故答案為90.

(2)如圖，

∵線段掃過的平面部分的面積為扇形ABD的面積，,

∴S扇形ABD=××32=,

故答案為.

(3)如圖，

∵旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知，AD=AB=3,DN=MB=1,

∴AN= = ,

∵∠MAN=90°,

∴S△MAN=××=5,

故答案為5.