【題目】拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上,若△PAB為直角三角形,則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( ).
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 6個(gè)
【答案】D
【解析】分析:先由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后分類討論:①當(dāng)∠PAB=90°時(shí),則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得P點(diǎn)有1個(gè);②當(dāng)∠APB=90°,設(shè)P(x,),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理可得(x+3)2+()2+(x-3)2+()2=36,此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè),③當(dāng)∠PBA=90°時(shí),P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè).
詳解:解得,
x=±3,
∴A(-3,0),B(3,0).
①當(dāng)∠PAB=90°時(shí),如圖1,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,把x=-3代入y=得y=-,所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè);
②當(dāng)∠APB=90°,如圖2,設(shè)P(x,),PA2=(x+3)2+()2,PB2=(x-3)2+()2,AB2=(3+3)2=36,
∵PA2+PB2=AB2,
∴(x+3)2+()2+(x-3)2+()2=36,
整理得x4-9x2+4=0,所以x2=,或x2=,
所以此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè),
③當(dāng)∠PBA=90°時(shí),如圖3,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,把x=3代入y=得y=,所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè);
綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)有6個(gè).
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)子彈,成績(jī)?nèi)绫恚?/span>
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 | 8 |
乙 | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
且S乙2=1.8,根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題:
(1)將甲運(yùn)動(dòng)員的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)是_____,中位數(shù)是______.
(3)求甲運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差,并判斷甲、乙兩人本次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)如圖2,將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且OM恰好平分∠BOC.此時(shí)∠AOM=_______度;
(2)如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得ON在∠AOC的內(nèi)部.探究∠AOM與∠NOC之間數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明你的理由;
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,若直線ON恰好平分∠AOC,則此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少秒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,a是多項(xiàng)式2x24x+1的一次項(xiàng)系數(shù),b是最小的正整數(shù),單項(xiàng)式x2y4的次數(shù)為c.
(1)a=___,b=___,c=___;
(2)若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊,則點(diǎn)A與點(diǎn)C___重合(填“能”或“不能”);
(3)點(diǎn)A,B,C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)功,t分鐘過(guò)后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,則AB=___,BC=___(用含t的代數(shù)式表示);
(4)請(qǐng)問(wèn):3ABBC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2014年1月,國(guó)家發(fā)改委出臺(tái)指導(dǎo)意見(jiàn),要求2015年底前,所有城市原則上全面實(shí)行居民階梯水價(jià)制度. 小軍為了解市政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響,隨機(jī)訪問(wèn)了自己居住在小區(qū)的部分居民,就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價(jià)對(duì)用水行為改變”兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1,圖2.
小軍發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m3-35m3之間,有7戶居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無(wú)所謂,不用考慮用水方式的改變. 根據(jù)小軍繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)n =________,小明調(diào)查了_____戶居民,并補(bǔ)全圖1;
(2)每月每戶用水量的中位數(shù)落在______之間,眾數(shù)落在_______之間;
(3)如果小明所在的小區(qū)有1200戶居民,請(qǐng)你估計(jì)“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上(如圖).
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)的直線l上有一點(diǎn)P,點(diǎn)D(0,6)在y軸正半軸上,連PD,PB(如圖1),若PB2﹣PD2=24,求四邊形PBCD的面積.
(3)若點(diǎn)E(0,1),點(diǎn)N(2,0)(如圖2),經(jīng)過(guò)(2)問(wèn)中的點(diǎn)P有一條平行于y軸的直線m,在直線m上是否存在一點(diǎn)M,使得△MNE為直角三角形?若存在,求M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我區(qū)很多學(xué)校開(kāi)展了大課間活動(dòng).某校初三(1)班抽查了10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐的次數(shù),數(shù)據(jù)如下(單位:次):51,69,64,52,64,72,48,52,76,52.
(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ______;求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)在對(duì)初三(2)班10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐次數(shù)的抽查中,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)正好與初三(1)班上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,且除眾數(shù)(唯一)之外的6個(gè)數(shù)之和為348.求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,,角平分線交BC于O,以OB為半徑作⊙O.(1)判定直線AC是否是⊙O的切線,并說(shuō)明理由;
(2)連接AO交⊙O于點(diǎn)E,其延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D,,求的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)的半徑為3,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】宜萬(wàn)鐵路線上,一列列和諧號(hào)動(dòng)車象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺,大多地段橋梁與隧道交替相連如圖,勘測(cè)隊(duì)員在山頂P處測(cè)得山腳下隧道入口A點(diǎn)處的俯角為60°,隧道出口B點(diǎn)處的俯角為30°,一列動(dòng)車以180km/h的速度自西向東行駛,當(dāng)車頭抵達(dá)入口A點(diǎn)處時(shí),車尾C點(diǎn)處的俯角是45°,整個(gè)車身全部進(jìn)入隧洞恰好用了4s鐘時(shí)間,求車身完全在隧道中運(yùn)行的時(shí)間(結(jié)果精確到1秒,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732 ).
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