Question

【題目】“低碳生活，綠色出行”，自行車成為人們喜愛(ài)的交通工具.某品牌共享自行車在溫州的投放量自2017年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該品牌共享自行車1月份投放了640輛，3月份投放了1000輛.

（1）該品牌共享自行車前3個(gè)月的投放量的月平均增長(zhǎng)率相同，則這三個(gè)月一共投放了多少輛自行車？

（2）考慮到增強(qiáng)客戶體驗(yàn)，該品牌共享自行車準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元向自行車生產(chǎn)廠商定制了一批兩種規(guī)格比較高檔的自行車，之后投放到某高端寫(xiě)字樓區(qū)域.已知自行車生產(chǎn)廠商生產(chǎn)A型車的成本價(jià)為300元/輛，售價(jià)為500元/輛，生產(chǎn)B型車的成本價(jià)為700元/輛，售價(jià)為1000元/輛.根據(jù)指定要求，B型車的數(shù)量需超過(guò)12輛，且A型車的數(shù)量不少于B型車的2倍.自行車生產(chǎn)廠商應(yīng)如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）這3個(gè)月一共投放了2440輛車.（2）生產(chǎn)A型車34輛，B型車13輛，生產(chǎn)商有最大利潤(rùn)為10700元.

【解析】

（1）設(shè)前3個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程即可求出答案.（2）設(shè)生產(chǎn)B型車x輛，根據(jù)題意列不等式組，解不等式組得x為13、14、15、根據(jù)利潤(rùn)（W）的解析式可知W隨x的增大而減小，所以x為13時(shí)利潤(rùn)最大，通過(guò)解析式求出利潤(rùn)即可.

（1）設(shè)前3個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：

解得（舍去）

（輛）

答：這3個(gè)月一共投放了2440輛車.

（2）①設(shè)生產(chǎn)B型車x輛，則生產(chǎn)A型車輛，根據(jù)題意，

得

解得，

∵x為正整數(shù)，∴x=13,14,15

設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)商的利潤(rùn)為W，由題意得

W=（500-300）（60-2x）+(1000-700)x=12000-100x

∵k=-100<0，∴W隨x的增大而減小

∴當(dāng)x=13時(shí)，. ∴（輛）

答：生產(chǎn)A型車34輛，B型車13輛，生產(chǎn)商有最大利潤(rùn)為10700元.