Question

【題目】如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），動點F從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點E從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動，當(dāng)點E、F其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動設(shè)點E的運動時間為t：（秒）

（1）OE= ，OF= （用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t=1時，將△OEF沿EF翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處

①求點D的坐標(biāo)及直線DE的解析式；

②點M是射線DB上的任意一點，過點M作直線DE的平行線，與x軸交于N點，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，當(dāng)點M與點B不重合時，S為△MBN的面積，當(dāng)點M與點B重合時，S=0．求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）6-t，+t；（2）①直線DE的解析式為：y=-；②

【解析】

(1)由O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)，可得：OA=6，OC=3，根據(jù)矩形的對邊平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，進(jìn)而可得點B的坐標(biāo)為：(6，3)，然后根據(jù)E點與F點的運動速度與運動時間即可用含t的代數(shù)式表示OE，OF；

(2)①由翻折的性質(zhì)可知：△OPF≌△DPF，進(jìn)而可得：DF=OF，然后由t=1時，DF=OF=，CF=OC-OF=，然后利用勾股定理可求CD的值，進(jìn)而可求點D和E的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)可得直線DE的解析式；

②先確定出k的值，再分情況計算S的表達(dá)式，并確認(rèn)b的取值．

(1)∵O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)，

∴OA=6，OC=3，

∵四邊形OABC是矩形，

∴AB=OC=3，BC=OA=6，

∴B(6，3)，

∵動點F從O點以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點E從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動，

∴當(dāng)點E的運動時間為t(秒)時，

AE=t，OF=+t，

則OE=OA-AE=6-t，

故答案為：6-t，+t；

(2)①當(dāng)t=1時，OF=1+=，OE=6-1=5，則CF=OC-OF=3-=，

由折疊可知：△OEF≌△DEF，

∴OF=DF=，

由勾股定理，得：CD=1，

∴D(1，3)；

∵E(5，0)，

∴設(shè)直線DE的解析式為：y=mx+n(k≠0)，

把D(1，3)和E(5，0)代入得：，解得：，

∴直線DE的解析式為：y=-；

②∵M(jìn)N∥DE，

∴MN的解析式為：y=-，

當(dāng)y=3時，-=3，x=(b-3)=b-4，

∴CM=b-4，

分三種情況：

i)當(dāng)M在邊CB上時，如圖2，

∴BM=6-CM=6-(b-4)=10-b，

DM=CM-1=b-5，

∵0≤DM＜5，即0≤b-5＜5，

∴≤b＜，

∴S=BMAB=×3(10b)=15-2b=-2b+15(≤b＜)；

ii)當(dāng)M與點B重合時，b=，S=0；

iii)當(dāng)M在DB的延長線上時，如圖3，

∴BM=CM-6=b-10，

DM=CM-1=b-5，

∵DM＞5，即b-5＞5，

∴b＞，

∴S=BMAB=×3(b10)=2b-15(b＞)；

綜上，．