【題目】如圖，E，F分別是邊長為2cm的正方形ABCD的邊AD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF，連接BE，AF交于G，連接DG，則DG的最小值是_____．

【答案】（﹣1）cm

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件，判定三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角三角形兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)，得到∠AGB＝90°，再利用半徑所對(duì)的圓周角是90°的性質(zhì)和兩點(diǎn)間距離最短的知識(shí)，即可找到符合題意的的G點(diǎn)，進(jìn)而利用勾股定理等即可解出答案.

解：如圖，連接OD，

∵四邊形ABCD是正方形

∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝90°＝∠ADF

又∵AE＝DF

在△ABE和△DAF中，

∴△ABE≌△DAF（SAS）

∴∠DAF＝∠ABE

∵∠BAG+∠DAF＝90°

∴∠ABE+∠BAG＝90°

∴∠AGB＝90°

∴點(diǎn)G在以AB為直徑的圓O上，

∴當(dāng)點(diǎn)G在OD上時(shí)，DG的長最小，

∴DG＝OD﹣OG＝

故答案為：（﹣1）cm .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A為直線y=x﹣1上一點(diǎn)，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=﹣圖象交于點(diǎn)B，C．若△ABC為等邊三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相互垂直，AC=4，BD=6，順次聯(lián)結(jié)這個(gè)四邊形中點(diǎn)所得的四邊形的面積等于________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如圖1，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求PQ的長度；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將對(duì)角線AC繞對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且保持DP＝AE，連接PE、PF，設(shè)AE＝x（0＜x＜3）．

（1）填空：PC＝　 　，FC＝　 　；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）求△PEF面積的最小值；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，以為直徑的交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)

（1）求證：

（2）當(dāng)時(shí)，求的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，且tan∠CAO＝3．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP，交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，當(dāng)S△CDF：S△FDP＝2：3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將△PCD沿直線MN翻折，當(dāng)點(diǎn)P恰好與點(diǎn)O重合時(shí)，折痕MN交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)先化簡，再求值：(a﹣9+)÷(a﹣1﹣)，其中a=；

(2)﹣2cos30°+()﹣2﹣；

(3)解方程：=1．

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