【題目】已知函數(shù)y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3．求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)．

【答案】證明見解析．

【解析】試題分析：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，分該函數(shù)為一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況，尋找函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

試題解析：

證明：當(dāng)m+=0，即m=﹣時(shí)，原函數(shù)為一次函數(shù)y=﹣x﹣3，

令y=﹣x﹣3=0，解得：x=﹣2，

∴當(dāng)m=﹣時(shí)，函數(shù)y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；

當(dāng)m+≠0，即m≠﹣時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，

∵△=（2m﹣1）2﹣4×（m+）×（﹣3）=4m2+8m+4=4（m+1）2≥0，

∴函數(shù)y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3的圖象與x軸至少有一個(gè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué) 方式”的問卷調(diào)查．根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”．請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供 的信息，解答下列問題：

代

號(hào)

教學(xué)方式

最喜歡頻

數(shù)

頻

率

1

老師講，學(xué)生聽

20

0.10

2

老師提出問題，學(xué)生探索思考

100

3

學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考

30

0.15

4

分組討論，解決問題

0.25

（1）補(bǔ)全“頻率分布表”；

（2）在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號(hào)為4的部分補(bǔ)充完整；

（3）你最喜歡以上哪種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式，請(qǐng)?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡(jiǎn)要說理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）求證：△PCE是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BQ+QP的最小值是（ ）

A.4B.5C.6D.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°．

（1）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)你試著在圖上畫出來，并加以證明

（2）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請(qǐng)你試著在圖上直接畫出來（不用證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC．

（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'CB，若AB=m，PB=n（n＜m）．求△PAB旋轉(zhuǎn)過程中邊PA掃過區(qū)域（陰影部分）的面積；

（2）若PA=，PB=，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知⊙O的半徑為1，∠PAQ的正切值為，AQ是⊙O的切線，將⊙O從點(diǎn)A開始沿射線AQ的方向滾動(dòng)，切點(diǎn)為A'．

（1）sin∠PAQ= ，cos∠PAQ= ；

（2）①如圖1，當(dāng)⊙O在初始位置時(shí)，圓心O到射線AP的距離為 ；

②如圖2，當(dāng)⊙O的圓心在射線AP上時(shí)，AA'= ；

（3）在⊙O的滾動(dòng)過程中，設(shè)A與A'之間的距離為m，圓心O到射線AP的距離為n，求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并探究當(dāng)m分別在何范圍時(shí)，⊙O與射線AP相交、相切、相離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“五一”期間，某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團(tuán)導(dǎo)游，并為此次旅行安排8名導(dǎo)游，現(xiàn)打算同時(shí)租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人．

（1）請(qǐng)幫助旅行社設(shè)計(jì)租車方案．

（2）若甲種客車租金為800元/輛，乙種客車租金為600元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時(shí)租金是多少？

（3）旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游隨團(tuán)導(dǎo)游，為保證所租的每輛車安排有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時(shí)租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時(shí)，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請(qǐng)問旅行社的租車方案如何安排？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的長(zhǎng)方形花圃．

（1）設(shè)花圃的一邊AB為xm，則BC的長(zhǎng)可用含x的代數(shù)式表示為______m；

（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃面積為63平方米？

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