Question

【題目】如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°．

（1）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著在圖上畫出來，并加以證明

（2）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請你試著在圖上直接畫出來（不用證明）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等作出即可．

（1）作∠BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DE⊥AB于E，得到3個全等三角形，如圖所示．

證明：∵ AD是∠BAC的平分線，且DE⊥AB

∴CD=DE

在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）-

∵ AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAE=∠BAC=30°=∠B，

又∵ DE⊥AB

∴ ∠DEA=∠DEB=90°

在Rt△AED和Rt△BED中

∴Rt△AED≌Rt△BED

即Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED

（2）如圖2所示，取線段BC的三等分點F，G，連結(jié)AF，AG．

則△ACF、△AFG、△AGB為所求．

根據(jù)等底等高的三角形面積相等作出．