【題目】如圖1,已知∠MON=140°,AOC與∠BOC互余,OC平分∠MOB,

(1)在圖1中,若∠AOC=40°,則∠BOC= °,NOB= °.

(2)在圖1中,設(shè)∠AOC=α,NOB=β,請?zhí)骄?/span>αβ之間的數(shù)量關(guān)系( 必須寫出推理的主要過程,但每一步后面不必寫出理由);

(3)在已知條件不變的前提下,當(dāng)∠AOB繞著點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)動到如圖2的位置,此時αβ之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請直接寫出此時αβ之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】解:(1)50,40;(2)β=2α﹣40°;(3)不成立,此時此時αβ之間的數(shù)量關(guān)系為:2α+β=40°.

【解析】

(1)先根據(jù)余角的定義計算∠BOC=50°,再由角平分線的定義計算∠BOM=100°,根據(jù)角的差可得∠BON的度數(shù);

(2)同理先計算∠MOB=2BOC=2(90°-α)=180°-2α,再根據(jù)∠BON=MON-BOM列等式即可;

(3)同理可得∠MOB=180°-2α,再根據(jù)∠BON+MON=BOM列等式即可.

(1)如圖1,

∵∠AOC與∠BOC互余,

∴∠AOC+BOC=90°,

∵∠AOC=40°,

∴∠BOC=50°,

OC平分∠MOB,

∴∠MOC=BOC=50°,

∴∠BOM=100°,

∵∠MON=40°

∴∠BON=MON-BOM=140°-100°=40°,

(2)β=2α-40°,理由是:

如圖1,∵∠AOC=α

∴∠BOC=90°-α,

OC平分∠MOB,

∴∠MOB=2BOC=2(90°-α)=180°-2α,

又∵∠MON=BOM+BON,

140°=180°-2α+β,即β=2α-40°;

(3)不成立,此時此時αβ之間的數(shù)量關(guān)系為:2α+β=40°,

理由是:如圖2,

∵∠AOC=α,NOB=β

∴∠BOC=90°-α,

OC平分∠MOB,

∴∠MOB=2BOC=2(90°-α)=180°-2α,

∵∠BOM=MON+BON,

180°-2α=140°+β,即2α+β=40°,

答:不成立,此時此時αβ之間的數(shù)量關(guān)系為:2α+β=40.

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1b= ,c=

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A. B.

C. D.

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