Question

8．一項工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，如果甲乙公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍．
（1）甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若已知甲乙合做完成此項工程共需費用102000，并且乙公司每天費用比甲公司每天費用少1500元，分別計算甲、乙單獨完成此項工程各需多少費用．
（3）結(jié)合題干（1）（2）兩問，請選擇合理的施工方案并簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲公司單獨完成此工程x天，則乙公司單獨完成此項工程1.5x天，根據(jù)甲做的工作量+乙做的工作量=工作總量建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)甲公司每天的施工費y元，則乙公司每天的施工費（y-1500）元，根據(jù)兩個公司合做共需付施工費102 000元為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（3）從施工費用和施工時間兩方面考慮．

解答 解：（1）設(shè)甲公司單獨完成此工程x天，則乙公司單獨完成此項工程1.5x天，根據(jù)題意，得
$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{1.5x}$=$\frac{1}{12}$，
解得，x=20，
經(jīng)檢驗，x=20是方程的解且符合題意，
∴乙公司單獨完成需要的時間為1.5x=30天．
答：甲乙兩公司單獨完成此工程各需要20天，30天；

（2）設(shè)甲公司每天的施工費y元，則乙公司每天的施工費（y-1500）元，根據(jù)題意，得
12（y+y-1500）=102000，
解得，y=5000，
∴甲公司單獨完成此工程所需施工費：20×5000=100000（元），
乙公司單獨完成此工程所需施工費：30×（5000-1500）=105000 （元），

（3）從施工費用考慮，選擇甲公司；從完工時間考慮，選擇甲乙合作．

點評 本題是一道工程問題的運用題，考查了列分式方程和一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，第二問求出甲乙每天的施工費用是關(guān)鍵．