【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn) 與拋物線(xiàn) 交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8.

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn),垂足為C,交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D,作PE⊥AB于點(diǎn)E.
①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為 ,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ,求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式,并求出 的最大值;
②連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在 軸上時(shí),求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:對(duì)于 ,當(dāng)y=0,x=2.當(dāng)x=-8時(shí),y=-

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,- ).

由拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),得 ,解得 ,

;


(2)解:①設(shè)直線(xiàn) 與y軸交于點(diǎn)M,

當(dāng)x=0時(shí),y= .∴OM=

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),∴OA=2.

∴AM=

∴OM∶OA∶AM=3∶4∶5.

由題意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,

∴△AOM∽△PED.

∴DE∶PE∶PD=3∶4∶5.

∵點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),

∵PD⊥x軸,

∴PD兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,

∴PD=yP-yD= = ,

∴x=-3時(shí),l最大=15;

②當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí),如圖2,

由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,

,解得x=

所以P1 ,2),P2 ,2),

如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PN⊥y軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)P作PS⊥x軸于點(diǎn)S,

由△PNF≌△PSA,

PN=PS,可得P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等,

故得當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時(shí), ,解得 ,

可得P3 ),

P4 , ),(舍去).

綜上所述:滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P有三個(gè),分別是P1 ,2),P2 ,2),P3 , ).


【解析】(1)利用一次函數(shù)的解析式當(dāng)y=0時(shí)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再將x=-8代入函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答。
(2)①設(shè)z直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理求出AM長(zhǎng),及三邊之比,再證明△AOM∽△PED.得出DE∶PE∶PD=3∶4∶5,由點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),PD⊥x軸,得出P、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,即可求出PD的長(zhǎng),再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式整理即可得解,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答。
②當(dāng)點(diǎn)G在y軸上時(shí),根據(jù)正方形的性質(zhì),先證△ACP≌△GOA,得PC=AO=2,根據(jù)二次函數(shù)的解析式建立方程求解,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
當(dāng)點(diǎn)F在y軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)PM⊥x軸于M,作PN⊥y軸于N,根據(jù)正方形的性質(zhì),先證△PNF≌△PSA,得出PN=PS,可得P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等,建立方程求解,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的最值和正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最值=(4ac-b2)/4a;正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ACE是以ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC為邊的等邊三角形,點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).若E點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,﹣3 ),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為( �。�

A. 3,0

B. 4,0

C. 5,0

D. 60

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【題目】如圖,在ABC中,BC5,高AD、BE相交于點(diǎn)O,BDCD,且AEBE

1)求線(xiàn)段AO的長(zhǎng);

2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿線(xiàn)段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,POQ的面積為S,請(qǐng)用含t的式子表示S,并直接寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)F是直線(xiàn)AC上的一點(diǎn)且CFBO.是否存在t值,使以點(diǎn)BO、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、CQ為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖是一個(gè)由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形,點(diǎn)O是圓心.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線(xiàn)段AB,弧BC和線(xiàn)段CD勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)終點(diǎn)D.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中OP掃過(guò)的面積(s)隨時(shí)間(t)變化的圖象大致是( �。�

A. B.

C. D.

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【題目】已知用3A型車(chē)和2B型車(chē)一次可運(yùn)貨19噸;用2A型車(chē)和3B型車(chē)一次可運(yùn)貨 21噸.(每輛車(chē)每次都滿(mǎn)載貨物)

1)求1A型車(chē)和1B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次分別可以運(yùn)多少?lài)崳?/span>

2)某貨物中心現(xiàn)有49噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)和B型車(chē)若干輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車(chē)都載滿(mǎn)貨物,請(qǐng)問(wèn)有哪幾種不同的租車(chē)方法.

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【題目】某服裝店用8000元購(gòu)進(jìn)一批襯衫,以58/件的價(jià)格出售,很快售完,然后又用17600元購(gòu)進(jìn)同款襯衫,購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍,購(gòu)進(jìn)的單價(jià)比上一次每件多4元,服裝店仍按原售價(jià)58/件出售,并且全部售完.

1)該服裝店第一次購(gòu)進(jìn)襯衫多少件?

2)將該服裝店兩次購(gòu)進(jìn)襯衫看作一筆生意,那么這筆生意是盈利還是虧損?求出盈利(或虧損)多少元?

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,平分,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.

1ADBC平行嗎?試寫(xiě)出推理過(guò)程;

2)求的度數(shù).

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【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問(wèn)題.

我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得,(xy為正整數(shù))∴則有0x6.又為正整數(shù),則為正整數(shù).

23互質(zhì),可知:x3的倍數(shù),從而x=3,代入

2x+3y=12的正整數(shù)解為

問(wèn)題:

1)請(qǐng)你寫(xiě)出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:______

2)若為自然數(shù),則滿(mǎn)足條件的x值有______個(gè);

A2B、3C、4D、5

3)七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品,共花費(fèi)35元,問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?

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【題目】如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O;以ABAO為鄰邊做平行四邊形AOC1B,對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O1;以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B;…依此類(lèi)推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

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