【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn) 與拋物線(xiàn)
交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8.
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn),垂足為C,交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D,作PE⊥AB于點(diǎn)E.
①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為 ,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
,求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并求出
的最大值;
②連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在 軸上時(shí),求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:對(duì)于 ,當(dāng)y=0,x=2.當(dāng)x=-8時(shí),y=-
.
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,- ).
由拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),得
,解得
,
.
∴ ;
(2)解:①設(shè)直線(xiàn) 與y軸交于點(diǎn)M,
當(dāng)x=0時(shí),y= .∴OM=
.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),∴OA=2.
∴AM= .
∴OM∶OA∶AM=3∶4∶5.
由題意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,
∴△AOM∽△PED.
∴DE∶PE∶PD=3∶4∶5.
∵點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),
∵PD⊥x軸,
∴PD兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,
∴PD=yP-yD= =
,
∴ .
∴x=-3時(shí),l最大=15;
②當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí),如圖2,
由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,
即 ,解得x=
,
所以P1( ,2),P2(
,2),
如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PN⊥y軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)P作PS⊥x軸于點(diǎn)S,
由△PNF≌△PSA,
PN=PS,可得P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等,
故得當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時(shí), ,解得
,
可得P3( ,
),
P4( ,
),(舍去).
綜上所述:滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P有三個(gè),分別是P1( ,2),P2(
,2),P3(
,
).
【解析】(1)利用一次函數(shù)的解析式當(dāng)y=0時(shí)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再將x=-8代入函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答。
(2)①設(shè)z直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理求出AM長(zhǎng),及三邊之比,再證明△AOM∽△PED.得出DE∶PE∶PD=3∶4∶5,由點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),PD⊥x軸,得出P、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,即可求出PD的長(zhǎng),再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式整理即可得解,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答。
②當(dāng)點(diǎn)G在y軸上時(shí),根據(jù)正方形的性質(zhì),先證△ACP≌△GOA,得PC=AO=2,根據(jù)二次函數(shù)的解析式建立方程求解,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
當(dāng)點(diǎn)F在y軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)PM⊥x軸于M,作PN⊥y軸于N,根據(jù)正方形的性質(zhì),先證△PNF≌△PSA,得出PN=PS,可得P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等,建立方程求解,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的最值和正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最值=(4ac-b2)/4a;正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ACE是以ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC為邊的等邊三角形,點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).若E點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,﹣3 ),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為( �。�
A. (3,0)
B. (4,0)
C. (5,0)
D. (6,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=5,高AD、BE相交于點(diǎn)O,BD=CD,且AE=BE.
(1)求線(xiàn)段AO的長(zhǎng);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿線(xiàn)段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△POQ的面積為S,請(qǐng)用含t的式子表示S,并直接寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)F是直線(xiàn)AC上的一點(diǎn)且CF=BO.是否存在t值,使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形,點(diǎn)O是圓心.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線(xiàn)段AB,弧BC和線(xiàn)段CD勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)終點(diǎn)D.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中OP掃過(guò)的面積(s)隨時(shí)間(t)變化的圖象大致是( �。�
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知用3輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)一次可運(yùn)貨19噸;用2輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)一次可運(yùn)貨 21噸.(每輛車(chē)每次都滿(mǎn)載貨物)
(1)求1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次分別可以運(yùn)多少?lài)崳?/span>
(2)某貨物中心現(xiàn)有49噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)和B型車(chē)若干輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車(chē)都載滿(mǎn)貨物,請(qǐng)問(wèn)有哪幾種不同的租車(chē)方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店用8000元購(gòu)進(jìn)一批襯衫,以58元/件的價(jià)格出售,很快售完,然后又用17600元購(gòu)進(jìn)同款襯衫,購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍,購(gòu)進(jìn)的單價(jià)比上一次每件多4元,服裝店仍按原售價(jià)58元/件出售,并且全部售完.
(1)該服裝店第一次購(gòu)進(jìn)襯衫多少件?
(2)將該服裝店兩次購(gòu)進(jìn)襯衫看作一筆生意,那么這筆生意是盈利還是虧損?求出盈利(或虧損)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,平分
,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
(1)AD與BC平行嗎?試寫(xiě)出推理過(guò)程;
(2)求和
的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問(wèn)題.
我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得,(x、y為正整數(shù))∴
則有0<x<6.又
為正整數(shù),則
為正整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知:x為3的倍數(shù),從而x=3,代入.
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你寫(xiě)出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:______;
(2)若為自然數(shù),則滿(mǎn)足條件的x值有______個(gè);
A、2B、3C、4D、5
(3)七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品,共花費(fèi)35元,問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B,對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O1;以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B;…依此類(lèi)推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )
A. cm2 B.
cm2 C.
cm2 D.
cm2
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