【題目】(本題滿分8分)

如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l,則此二次函數(shù)可表示為yx2pxq,我們稱[p,q]為此函數(shù)的特征數(shù),如函數(shù)yx22x3的特征數(shù)是[2,3]

1)若一個函數(shù)的特征數(shù)為[21],求此函數(shù)圖象的頂點坐標.

2)探究下列問題:若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4,-1],將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位,再向上平移1個單位,求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù).

若一個函數(shù)的特征數(shù)為[23],問此函數(shù)的圖象經過怎樣的平移,才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為[3,4]?

【答案】(1)(1,0);(2[2,-3];原函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向下平移個單位得到.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得出函數(shù)解析式,進而得出頂點坐標即可;

2首先得出函數(shù)解析式,進而利用函數(shù)平移規(guī)律得出答案;

分別求出兩函數(shù)解析式,進而得出平移規(guī)律.

試題解析:(1)由題意可得出:y=x2-2x+1=x-12,

此函數(shù)圖象的頂點坐標為:(10);

2由題意可得出:y=x2+4x-1=x+22-5

將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位,再向上平移1個單位后得到:y=x+2-12-5+1=x+12-4=x2+2x-3,

圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為:[2,-3]

②∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[2,3],

函數(shù)解析式為:y=x2+2x+3=x+12+2,

一個函數(shù)的特征數(shù)為[3,4],

函數(shù)解析式為:y=x2+3x+4=x+2+,

原函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向下平移個單位得到.

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