【題目】(本題滿分8分)
如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l,則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q,我們稱[p,q]為此函數(shù)的特征數(shù),如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2,3].
(1)若一個函數(shù)的特征數(shù)為[-2,1],求此函數(shù)圖象的頂點坐標.
(2)探究下列問題:①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4,-1],將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位,再向上平移1個單位,求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù).
②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2,3],問此函數(shù)的圖象經過怎樣的平移,才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為[3,4]?
【答案】(1)(1,0);(2)[2,-3];原函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向下平移個單位得到.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得出函數(shù)解析式,進而得出頂點坐標即可;
(2)①首先得出函數(shù)解析式,進而利用函數(shù)平移規(guī)律得出答案;
②分別求出兩函數(shù)解析式,進而得出平移規(guī)律.
試題解析:(1)由題意可得出:y=x2-2x+1=(x-1)2,
∴此函數(shù)圖象的頂點坐標為:(1,0);
(2)①由題意可得出:y=x2+4x-1=(x+2)2-5,
∴將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位,再向上平移1個單位后得到:y=(x+2-1)2-5+1=(x+1)2-4=x2+2x-3,
∴圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為:[2,-3];
②∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[2,3],
∴函數(shù)解析式為:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[3,4],
∴函數(shù)解析式為:y=x2+3x+4=(x+)2+,
∴原函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向下平移個單位得到.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列各組中的兩個多項式:①3x+y與x+3y;②-2m-2n與-(m+n);③2mn-4mp與-n+2p;④4x2-y2與2y+4x;⑤x2+6x+9與2x2y+6xy.其中有公因式的是( )
A.①②③④B.②③④⑤C.③④⑤D.①③④⑤
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某二次函數(shù)的圖像的坐標(4,-1),且它的形狀、開口方向與拋物線y=-x2相同,則這個二次函數(shù)的解析式為________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各小題中的兩個變量,成反比例的有( )
①路程不變時,勻速運動所需要的時間與運動的速度;②三角形的底邊不變時,它的面積與這個底邊上的高;③被除數(shù)不變時,除數(shù)與商;④x·y=18中的y與x.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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