Question

【題目】已知二次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，y有最小值1，則a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵ y = x22ax+3 =（x-a）2-a2+3，
∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=a，開(kāi)口向上，
①當(dāng)-1a2時(shí)，
即對(duì)稱(chēng)軸在 1 ≤ x ≤ 2之間，y的最小值是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，
即-a2+3=1，解得：a1=，a2=（與-1a2矛盾，舍去）.
②當(dāng)a-1時(shí)，
即對(duì)稱(chēng)軸在 1 ≤ x ≤ 2左側(cè)，則當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值，
即（-1-a）2-a2+3=1，解得：a=.
③當(dāng)a2時(shí)，
即對(duì)稱(chēng)軸在 1 ≤ x ≤ 2右側(cè)，則當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，
即（2-a）2-a2+3=1，解得：a=（與a2矛盾，舍去）.
綜上，a=或.
所以答案是：或.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的最值，需要了解如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正確答案．