Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，將線段平移至，點(diǎn)在軸正半軸上（不與點(diǎn)重合），連接，，，.

（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)的面積是的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，，，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①若點(diǎn)在線段上，；②若點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，；（3）①若點(diǎn)在線段上，；②若點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，，見解析.

【解析】

（1）過C點(diǎn)作CF⊥y軸與點(diǎn)F，過B點(diǎn)作BE⊥x軸與點(diǎn)E，根據(jù)平移的性質(zhì)可得OA=BC，OF=BE，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論，與的高都是一樣的，所以只要底邊符合條件即可；

（3）分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論，過點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.

解：（1）如圖1，過C點(diǎn)作CF⊥y軸與點(diǎn)F，過B點(diǎn)作BE⊥x軸與點(diǎn)E，

∵，，

∴，，

∴；

（2）設(shè)，

①若點(diǎn)在線段上，

∵，

∴，

∴，

∴.

②若點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）如圖2、3，過點(diǎn)作，

由平移的性質(zhì)知，

∴，

∴，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

①若點(diǎn)在線段上，（圖2）

，

即；

②若點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，（圖3）

，

即.