【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝4，對角線AC與BD交于點O，OE⊥AC交BC于點E，CE＝3，則矩形ABCD的面積為（　�。�

A.B.C.12D.32

【答案】B

【解析】

要求矩形的面積，已知一邊的長度，所以只要把鄰邊的長度求出即可．因為矩形的對角線相互平分，所以點O是AC的中點，又因為OE垂直AC，所以OE是AC的垂直平分線，見到垂直平分線，我們應(yīng)該想到垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端距離相等，所以需要連接AE，可得AE=EC,再根據(jù)勾股定理可求出AB的長度，則矩形的面積就可以算出了．

如圖連接AE

矩形的對角線相互平分

O為AC的中點

又 OE AC

OE是AC的垂直平分線

AE=EC=3,BE=BC-EC=AD-EC=1

是直角三角形，由勾股定理可得：

AB=

矩形ABCD的面積=

故本題選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．

（2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知OM⊥ON，垂足為O，點A、B分別是射線OM、ON上的一點（O點除外）．

（1）如圖①，射線AC平分∠OAB，是否存在點C，使得BC所在的直線也平分以B為頂點的某一個角α（0°＜α＜180°），若存在，則∠ACB＝　 　；

（2）如圖②，P為平面上一點（O點除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分別畫∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE，交BP、OA于點D、E，試簡要說明AD∥BE的理由；

（3）在（2）的條件下，隨著P點在平面內(nèi)運(yùn)動，AD、BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請利用圖③畫圖探究，如果不變，直接回答；如果變化，畫出圖形并直接寫出AD、BE位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：

（1）下列哪個四邊形一定是和諧四邊形　 　．

A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形

（2）命題：“和諧四邊形一定是軸對稱圖形”是　 　 命題（填“真”或“假”）．

（3）如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若點C為平面上一點，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB＝BC，請求出∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在銳角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于點D，BD=3，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向終點B運(yùn)動，過點P作PE∥AC交邊BC于點E，以PE為邊作Rt△PEF，使∠EPF=90°，點F在點P的下方，且EF∥AB．設(shè)△PEF與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位）（S＞0），點P的運(yùn)動時間為t（秒）（t＞0）．

（1）求線段AC的長．

（2）當(dāng)△PEF與△ABD重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）若邊EF與邊AC交于點Q，連結(jié)PQ，如圖②．

①當(dāng)PQ將△PEF的面積分成1：2兩部分時，求AP的長．

②直接寫出PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC的頂點時t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點D，點E為BC的中點，連接DE.

(1)求證：DE是半圓⊙O的切線；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個長為4cm，寬為3cm的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板點A位置的變化為A→Al→A2，其中第二次翻滾被面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°的角，則點A滾到A2位置時共走過的路徑長為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，將線段平移至，點在軸正半軸上（不與點重合），連接，，，.

（1）寫出點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)的面積是的面積的3倍時，求點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，，，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　　）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案