【題目】如圖,已知在ABC中,AB=AC,BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.試探索BF與CF的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論并證明.

【答案】BF=2CF見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:連接AF,求出CF=AF,BAF=90°,再根據(jù)AB=AC,BAC=120°可求出B的度數(shù),由直角三角形的性質(zhì)即可求出BF=2AF=2CF,于是得到結(jié)論.

解:BF=2CF.

證明:連接AF,

AB=AC,BAC=120°

∴∠B=C=30°

EF垂直平分AC,

AF=CF,

∴∠CAF=C=30

∴∠AFB=CAF+C=60°,

∴∠BAF=180°BAFB=90°,

BF=2AF,

BF=2CF

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】[背景知識(shí)]數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b,則AB兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,若ab,則可簡(jiǎn)化為AB=a﹣b;線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為

[問(wèn)題情境]

已知數(shù)軸上有AB兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為﹣10,8,點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0).

[綜合運(yùn)用]

1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前,AB兩點(diǎn)的距離為 ;線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)

2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;(用含t的代數(shù)式表示)

3)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么?

4)若A,B按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,線段AB的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,并直接寫(xiě)出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(當(dāng)AB兩點(diǎn)重合,則中點(diǎn)M也與A,B兩點(diǎn)重合)

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(1)求證:4a+b=0;

(2)若圓A與線段AB的交點(diǎn)為E,試判斷直線DE與圓A的位置關(guān)系,并說(shuō)明你的理由;

(3)若拋物線頂點(diǎn)P在菱形ABCD的內(nèi)部且OPM為銳角時(shí),求a的取值范圍.

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