【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形的邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線，交的延長(zhǎng)線于，連接交于點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)你確定四邊形的形狀并說(shuō)明．

【答案】（1）見解析；（2）菱形

【解析】

（1）證四邊形ADBG是平行四邊形，得到BG=AD=BC，得點(diǎn)B是GC中點(diǎn)，證BF是△CDG的中位線即可；

（2）先證四邊形BFDE是平行四邊形，在利用矩形ADBG對(duì)角線相等的性質(zhì)證BE=ED即可

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，BC∥AD

∵AG∥BD，∴四邊形ADBG是平行四邊形，GE=ED

∴BG=AD=BC

∴點(diǎn)B是CG的中點(diǎn)

∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)

∴BF是△CDG的中位線

∴BF=GE

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴EB∥FD

根據(jù)（1）知，BF∥GD

∴四邊形BFDE是平行四邊形

∵四邊形ADBG是矩形

∴AB=DG，BE=ED

∴平行四邊形BEDF是菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩地相距車和車分別從甲地和乙地同時(shí)出發(fā)，相向而行，沿同一 條公路駛往乙地和甲地后，車因臨時(shí)需要，返回到這條公路上的丙地取物，然后又立即趕往乙地，結(jié)果比車晚到達(dá)目的地．兩車的速度始終保持不變，如圖是兩車距各自出 發(fā)地的路程(單位：)，(單位：)與 車出發(fā)時(shí)間(單位:)的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）A車的速度為 車的速度為

（2）求甲、丙兩地的距離；

（3）求車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來(lái)決定誰(shuí)去看電影，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案．

甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．

（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明；

（2）乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃3、4、5三張牌，小明先抽一張，記錄后放回，小剛再?gòu)?/span>3張中隨機(jī)抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之積是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影，乙的方案公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)20件A商品，40件B商品，共用了1980元．脫銷后，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，第二次購(gòu)進(jìn)40件A商品，20件B商品，共用了1560元．商品A的售價(jià)為每件30元，商品B的售價(jià)為每件60元．

（1）求A，B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）為了滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，使這1000件商品售完后，商場(chǎng)獲利最大，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）．以為頂點(diǎn)作，射線交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)（如圖2），求的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某個(gè)位置，使得？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如圖1，四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，則正方形DEFG的邊長(zhǎng)為_____．如圖2，若三角形ABC內(nèi)有并排的n個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則正方形的邊長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，0為原點(diǎn)，A（4，0），E（0，3），四邊形OABC，四邊形OCDE都為平行四邊形，OC=5，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)F和DE的中點(diǎn)G，則k的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年平昌冬奧會(huì)在2月9日到25日在韓國(guó)平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目的了解程度，某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．

對(duì)冬奧會(huì)了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對(duì)冬奧會(huì)的了解程度

百分比

A非常了解

10%

B比較了解

15%

C基本了解

35%

D不了解

n%

（1）n=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是　 　；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會(huì)的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定誰(shuí)參賽，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻�(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)�，�?qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有格點(diǎn)△ABC(注:頂點(diǎn)在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形)．只用沒有刻度的直尺，按如下要求畫圖，

(1)以點(diǎn)C為位似中心，在如圖中作△DEC∽ABC，且相似比為1:2;

(2)若點(diǎn)B為原點(diǎn)，點(diǎn)C(4,0),請(qǐng)?jiān)?/span>如圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，作出△ABC的外心,并直接寫出△ABC的外心的坐標(biāo)

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