【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形的邊的中點(diǎn),是對(duì)角線,的延長(zhǎng)線于,連接于點(diǎn)

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,當(dāng)四邊形是矩形時(shí),請(qǐng)你確定四邊形的形狀并說(shuō)明.

【答案】1)見解析;(2)菱形

【解析】

1)證四邊形ADBG是平行四邊形,得到BG=AD=BC,得點(diǎn)BGC中點(diǎn),證BF是△CDG的中位線即可;

2)先證四邊形BFDE是平行四邊形,在利用矩形ADBG對(duì)角線相等的性質(zhì)證BE=ED即可

1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD,BCAD

AGBD,∴四邊形ADBG是平行四邊形,GE=ED

BG=AD=BC

∴點(diǎn)BCG的中點(diǎn)

∵點(diǎn)FCD的中點(diǎn)

BF是△CDG的中位線

BF=GE

2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴EBFD

根據(jù)(1)知,BFGD

∴四邊形BFDE是平行四邊形

∵四邊形ADBG是矩形

AB=DG,BE=ED

∴平行四邊形BEDF是菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知甲、乙兩地相距車和車分別從甲地和乙地同時(shí)出發(fā),相向而行,沿同一 條公路駛往乙地和甲地后,車因臨時(shí)需要,返回到這條公路上的丙地取物,然后又立即趕往乙地,結(jié)果比車晚到達(dá)目的地.兩車的速度始終保持不變,如圖是兩車距各自出 發(fā)地的路程(單位:),(單位:) 車出發(fā)時(shí)間(單位:)的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題:

1A車的速度為 車的速度為

2)求甲、丙兩地的距離;

3)求車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,兩車相距

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甲同學(xué)的方案:將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上,小明先抽一張,小剛從剩下的三張牌中抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù),則小明看電影,否則小剛看電影.

1)甲同學(xué)的方案公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明;

2)乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃34、5三張牌,小明先抽一張,記錄后放回,小剛再?gòu)?/span>3張中隨機(jī)抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之積是奇數(shù),則小明看電影,否則小剛看電影,乙的方案公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)20A商品,40B商品,共用了1980元.脫銷后,在進(jìn)價(jià)不變的情況下,第二次購(gòu)進(jìn)40A商品,20B商品,共用了1560元.商品A的售價(jià)為每件30元,商品B的售價(jià)為每件60元.

1)求A,B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

2)為了滿足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品共1000件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍,請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案,使這1000件商品售完后,商場(chǎng)獲利最大,并求出最大利潤(rùn).

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【題目】如圖1,在中,,點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合).以為頂點(diǎn)作,射線邊于點(diǎn),過點(diǎn)交射線于點(diǎn),連接

1)求證:;

2)當(dāng)時(shí)(如圖2),求的長(zhǎng);

3)點(diǎn)邊上運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在某個(gè)位置,使得?若存在,求出此時(shí)的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】ABC中,∠C90°AC4,BC3,如圖1,四邊形DEFGABC的內(nèi)接正方形,則正方形DEFG的邊長(zhǎng)為_____.如圖2,若三角形ABC內(nèi)有并排的n個(gè)全等的正方形,它們組成的矩形內(nèi)接于ABC,則正方形的邊長(zhǎng)為_____

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對(duì)冬奧會(huì)了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對(duì)冬奧會(huì)的了解程度

百分比

A非常了解

10%

B比較了解

15%

C基本了解

35%

D不了解

n%

(1)n=   ;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是   ;

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會(huì)的知識(shí)競(jìng)賽,某班要從非常了解程度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定誰(shuí)參賽,具體規(guī)則是:把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個(gè)不透明的袋中,一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球,另一人再?gòu)氖O碌娜齻(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球,若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小明去,否則小剛?cè),?qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平.

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【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有格點(diǎn)△ABC(注:頂點(diǎn)在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形).只用沒有刻度的直尺,按如下要求畫圖,

(1)以點(diǎn)C為位似中心,在如圖中作△DECABC,且相似比為1:2;

(2)若點(diǎn)B為原點(diǎn),點(diǎn)C(4,0),請(qǐng)?jiān)?/span>如圖中畫出平面直角坐標(biāo)系,作出△ABC的外心,并直接寫出△ABC的外心的坐標(biāo)

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