【題目】如圖,在△ABC中,點B,C是x軸上的兩個定點,∠ACB=90°,AC=BC,點A(l,3),點P是x軸上的一個動點,點E是AB的中點,在△PEF中,∠PEF=90°,PE=EF
(1)如圖1,當點P與坐標原點重合時:①求證△PCE≌△FBE;②求點F的坐標;
(2)如圖2,當點P在線段CB上時,求證S△CPE=S△AEF
(3)如圖3,當點P在線段CB的延長線時,若S△AEF=4S△PBE則此刻點F的坐標為
【答案】
(1)
證明:如圖1中,
①∵A(1,3),B(4,0),
∴AC=BC=3,△ACB是等腰直角三角形,
∵AE=EB,
∴CE=AE=EB,CE⊥AB,∠ECB=∠EBC=45°,
∴∠CEB=∠OEF=90°,∠ECO=135°,
∴∠OEC=∠FEB,∵OE=EF,EC=EB,
∴△EOC≌△EFB,即△PCE≌△FBE..
②∵△PCE≌△FBE.
∴OC=BF=1,∠EBF=∠OCE=135°,
∴∠OBF=90°,
∴BF⊥OB,
∴F(4,﹣1)
(2)
證明:如圖2中,作PM⊥CE于M,F(xiàn)N⊥EB于N.
由(1)可知∠OEC=∠FEB,OE=EF,EC=EB,
∴△ECP≌△EBF,
∵PM⊥CE于M,F(xiàn)N⊥EB于N,
∴PM=FN(全等三角形對應(yīng)邊上的高相等),
∵S△CPE= CEPM,S△AEF= AEFN,
∵CE=AE,PM=NF,
∴S△CPE=S△AEF
(3)(4,4)
【解析】(3)解:如圖3中,
由(2)可知△ECP≌△EBF,推出PC=BF,BF⊥CP,
∵S△CPE=S△AEF , S△AEF=4S△PBE ,
∴S△CPE=4S△PBE ,
∴PC=4PB,
∴BC=3PB,PB=1,PC=4,
∴BF=PC=4,
∴點F坐標為(4,4).
所以答案是(4,4).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解全等三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等; 全等三角形的對應(yīng)角相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a、b、c滿足:① 與2x2+ay3的和是單項式; ② ,
(1)求a、b、c的值;
(2)求代數(shù)式(5b2﹣3c2)﹣3(b2﹣c2)﹣(﹣c2)+2016abc的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點D在邊BC 上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長是_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )
A.帶①去
B.帶②去
C.帶③去
D.帶①和②去
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com