Question

【題目】已知拋物線，與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸為直線．

（1）拋物線的表達(dá)式；

（2）若拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

（2）根據(jù)題意知，根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解．

（1）根據(jù)題意得：，

解得：，

拋物線的表達(dá)式為：；

（2）∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸為直線

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∵拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，

∴的橫坐標(biāo)為：

∴，

令，則，

解得：，

令，則，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

∵,

∴，即，

解得：或，

∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴拋物線的表達(dá)式為或．