【題目】如圖,過拋物線y=ax2+bx上一點(diǎn)A(4,﹣2)作x軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)B,點(diǎn)C在直線AB上,拋物線交x軸正半軸于點(diǎn)D(2,0),點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對稱.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)①若點(diǎn)E落在拋物線的對稱軸上,且在x軸下方時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).②AE最小值為 .
【答案】(1)y=﹣x2+x;(2)①C的坐標(biāo)為(,﹣2),②AE的最小值為2﹣2,見解析.
【解析】
(1)將點(diǎn)A(4,-2)、D(2,0)代入求出a、b的值即可得;
(2)①連接BD、DE,作EP⊥AB,并延長交OD于Q,先求出B(-2,-2)、BD=2,設(shè)C(m,-2),知BC=CE=m+2,DE=BD=2,由QD=1,PQ=2知PE=QE-PQ=,由PC=1-m及PC2+PE2=CE2可得m的值,從而得出答案;
②由DB=DE=2,知點(diǎn)E在以D為圓心、2長為半徑的⊙D上,連接DA,并延長交⊙D于點(diǎn)E′,此時(shí)AE′取得最小值,根據(jù)AE的最小值為DE-DA可得答案.
解:(1)將點(diǎn)A(4,﹣2)、D(2,0)代入,
得:,
解得:,
∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+x;
(2)①如圖1,連接BD、DE,作EP⊥AB,并延長交OD于Q,
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,
∴點(diǎn)A(4,﹣2)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),
∴BD==2,
設(shè)C(m,﹣2),
則BC=CE=m+2,DE=BD=2,
∵QD=1,PQ=2,
∴PE=QE﹣PQ=﹣1=﹣1,
∵PC=1﹣m,
∴由PC2+PE2=CE2可得(1﹣m)2+(﹣1)2=(m+2)2,
解得m=,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,﹣2);
②如圖2,
∵DB=DE=2,
∴點(diǎn)E在以D為圓心、2長為半徑的⊙D上,
連接DA,并延長交⊙D于點(diǎn)E′,此時(shí)AE′取得最小值,
∵DA==2,
則AE的最小值為DE﹣DA=2﹣2,
故答案為:2﹣2.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】合肥地鐵一號線與地鐵二號線在A站交匯,且兩條地鐵線互相垂直如圖所示,學(xué)校P到地鐵一號線B站的距離PB=2km,到地鐵二號線C站的距離PC為4km,PB與一號線的夾角為30°,PC與二號線的夾角為60°.求學(xué)校P到A站的距離(結(jié)果保留根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】林城市對教師試卷講評課中學(xué)生參與的深度和廣度進(jìn)行評價(jià),其評價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價(jià)中,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果全市有16萬名初中學(xué)生,那么在試卷講評課中,“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少萬人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測量山坡上的電線桿PQ的高度,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們帶上自制的測傾器和皮尺來到山腳下,他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°,信號塔底端點(diǎn)Q的仰角為30°,沿水平地面向前走100米到B處,測得信號塔頂端P的仰角是60°,求信號塔PQ得高度。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)分別與x軸,y軸交于AB兩點(diǎn),與反比例函數(shù)交于C、D兩點(diǎn),若CD=5AB,則k的值是( 。
A.B.6C.8D.﹣4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),BF⊥AE交DC于點(diǎn)F,若AB=5,BE=2,則AF=____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2011山東濟(jì)南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時(shí),S取得最大值;
②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線的對稱軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】愛好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲:拿出三張正面寫有數(shù)字﹣1,0,1且背面完全相同的卡片,將這三張卡片背面朝上洗勻后,甲先隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為p的值,然后將卡片放回并洗勻,乙再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為q值,兩次結(jié)果記為.
(1)請你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求滿足關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過O點(diǎn)作OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),連接CG
(1)判斷CG與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:2OB2=BCBF;
(3)如圖2,當(dāng)∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5時(shí),求DE的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com