Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=60°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE、OE，若AB=2BC，下列結(jié)論：①∠ACD=30°；②當(dāng)BC=4時(shí),BD=；③CD=4OE；④S△COE=S四邊形ABCD．其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)∠ABC=60°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且AB=2BC判斷出是等邊三角形，從而得出，判斷①；

過點(diǎn)B作交DC于H，計(jì)算長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷②；

根據(jù)E，O分別為AB，BD的中點(diǎn)利用中位線定理和AB=2BC判斷③；

通過中位線定理得出相似以及線段等量關(guān)系從而得出面積的關(guān)系判斷④．

∵∠ABC=60°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且AB=2BC

∴

∴是等邊三角形，

∴

∴ ,①正確；

過點(diǎn)B作交DC于H如圖：

∵BC=4，

∴

∴ ,②正確；

∵E，O分別為AB，BD的中點(diǎn)

∴

又∵

∴,③正確；

∵OE為三角形ABC的中位線

∴

∴

設(shè)三角形EOM的面積為S，則三角形MOC面積為2S，三角形MBC面積為4S，三角形EMB面積為2S

∴三角形ABC面積為12S

∴平行四邊形ABCD面積為24S

∴S△COE=S四邊形ABCD， ④錯(cuò)誤

故答案選：C