【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線ACBD相交于點O,∠ABC=60°,點EAB的中點,連接CE、OE,若AB=2BC,下列結(jié)論:①∠ACD=30°;BC=4,BD=③CD=4OE;④SCOE=S四邊形ABCD.其中正確的個數(shù)有(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)∠ABC=60°,點EAB的中點,且AB=2BC判斷出是等邊三角形,從而得出,判斷

過點BDCH,計算長度,再根據(jù)勾股定理計算判斷;

根據(jù)EO分別為ABBD的中點利用中位線定理和AB=2BC判斷

通過中位線定理得出相似以及線段等量關(guān)系從而得出面積的關(guān)系判斷

∵∠ABC=60°,點EAB的中點,且AB=2BC

是等邊三角形,

,①正確;

過點BDCH如圖:

∵BC=4,

,②正確;

∵EO分別為AB,BD的中點

,③正確;

∵OE為三角形ABC的中位線

設(shè)三角形EOM的面積為S,則三角形MOC面積為2S,三角形MBC面積為4S,三角形EMB面積為2S

三角形ABC面積為12S

平行四邊形ABCD面積為24S

∴SCOE=S四邊形ABCD, 錯誤

故答案選:C

練習冊系列答案
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【題目】如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,點P到點ABD的距離分別為1,2.△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至ABP,連接PP,并延長APBC相交于點Q.

(1)求證:APP是等腰直角三角形;

(2)BPQ的大小.

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【題目】6分)小聰是個數(shù)學愛好者,他發(fā)現(xiàn)從1開始,連續(xù)幾個奇數(shù)相加,和的變化規(guī)律如右表所示:

加數(shù)個數(shù)

連續(xù)奇數(shù)的和S

1

1=

2

1+3=22

3

1+3+5=32

4

1+3+5+7=42

5

1+3+5+7+9=52

n

1)如果n=7,則S的值為 ;

2)求1+3+5+7+…+199的值;

3)求13+15+17+…+79的值.

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【題目】如圖,在ABCD中,對角線ACBD相交于點O,ABACAB3cm,BC5cm.PA點出發(fā)沿AD方向勻速運動,速度為1cm/s.連結(jié)PO并延長交BC于點Q,設(shè)運動時間為t(0t5)

(1)t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形?

(2)設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2),求yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)是否存在某一時刻t,使點O在線段AP的垂直平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

  備用圖

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【題目】如圖所示,一動點從半徑為2的⊙O上的A0點出發(fā),沿著射線A0O方向運動到⊙O上的點A1處,再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A2處;接著又從A2點出發(fā),沿著射線A2O方向運動到⊙O上的點A3處,再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A4處;按此規(guī)律運動到點A2018處,則點A2018與點A0間的距離是( 。

A. 0 B. 2 C. D. 4

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【題目】填空完成下列推理過程

已知:如圖,BDAC,EFAC,點D、F分別是垂足,∠1=∠4

試說明:∠ADG=∠C

解:∵BDAC,EFAC(已知)

∴∠290°390°(垂直的定義)

∴∠2=∠3(等量代換)

BDEF   

∴∠4=∠5(兩直線平行同位角相等)

∵∠1=∠4(已知)

1=∠5   

DGCB(內(nèi)錯角相等兩直線平行)

∴∠ADG=∠C   

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【題目】已知ABCD.

(1)如圖①,若∠ABE30°,∠BEC148°,求∠ECD的度數(shù);

(2)如圖②,若CFEB,CF平分∠ECD,試探究∠ECD與∠ABE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】為保護環(huán)境,我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?

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