【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2a，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PA+PB的最小值為_____．（用含a的代數(shù)式表示）

【答案】a

【解析】作B點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交MN于P，如圖，

則PB=PB′，

∴PA+PB=PA+PB′=AB′，

∴此時(shí)PA+PB的值最小，

∵∠AMN=40°，

∴∠AON=80°，

∵點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，

∴∠BON=∠AON=40°，

∵B點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，

∴∠B′ON=40°，

∴∠AOB′=120°，

作OH⊥AB′于H，如圖，則AH=B′H，

在Rt△AOH中，∠A=30°，

∴OH=OA=a，

∴AH=OH=a，

∴AB′=2AH=a，

即 PA+PB的最小值為a．

故答案為： a．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，，，且、滿足，.

（1）求的面積；

（2）若，、為線段上的動(dòng)點(diǎn)，作交于，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x軸于N，記∠FNB=，求∠BAC（用表示）；

（3）若，軸于，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在射線上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到停止運(yùn)動(dòng)，、的速度分別為2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰直角和等腰直角如圖放置，，，，其中，、、在一條直線上，連接并延長交于，

(1)求證:

(2)與有什么位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

(3)若，與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】松雷中學(xué)圖書館近日購進(jìn)甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進(jìn)價(jià)比每本乙圖書的進(jìn)價(jià)高20元，花780元購進(jìn)甲圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同．

（1）求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）松雷中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本，總購書費(fèi)用不超過4000元，則最多購進(jìn)甲種圖書多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（x，y），定義d=|x|+|y|，我們稱d為P（x，y）的幸福指數(shù)．對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P（x，y），若它的幸福指數(shù)d≥1恒成立，則稱此函數(shù)為幸福函數(shù)，如二次函數(shù)y=x2+1就是一個(gè)幸福函數(shù)，理由如下：設(shè)P（x，y）為y=x2+1上任意一點(diǎn)，d=|x|+|y|=|x|+|x2+1|，∵|x|≥0，|x2+1|=x2+1≥1，∴d≥1．∴y=x2+1是一個(gè)幸福函數(shù)．

（1）若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，且它的幸福指數(shù)d=2，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）一次函數(shù)y=﹣x+1是幸福函數(shù)嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；

（3）若二次函數(shù)y=x2﹣（2m+1）x+m2+m（m＞0）是幸福函數(shù)，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)有18人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共9間，且每個(gè)房間都住滿，則租房方案共有______種.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：，平分，點(diǎn)在射線上，、分別是射線、上的動(dòng)點(diǎn)（、不與點(diǎn)重合），連接交射線于點(diǎn).設(shè).

（1）如圖1，若，則：①______；②當(dāng)時(shí)，______.

（2）如圖2，若，垂足為，則是否存在這樣的的值，使得中存在兩個(gè)相等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E，F分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，將正方形紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，此時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．已知折痕EF=13，則AE的長等于_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，2）和點(diǎn)N（1，﹣2），交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C．則：

①b=﹣2；

②該二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸；

③存在這樣一個(gè)a，使得M、A、C三點(diǎn)在同一條直線上；

④若a=1，則OAOB=OC2 ．

以上說法正確的有（　�。�

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③

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