【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，2）和點(diǎn)N（1，﹣2），交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C．則：

①b=﹣2；

②該二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸；

③存在這樣一個a，使得M、A、C三點(diǎn)在同一條直線上；

④若a=1，則OAOB=OC2 ．

以上說法正確的有（　�。�

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③

【答案】C

【解析】①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點(diǎn)M(1,2)和點(diǎn)N(1,2)，

∴，

解得b=2.故該選項(xiàng)正確；

②由①可得b=2，a+c=0，即c=a<0，

所以二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸.

故該選項(xiàng)正確；

③根據(jù)拋物線圖象的特點(diǎn)，M、A.C三點(diǎn)不可能在同一條直線上.故該選項(xiàng)錯誤；

④當(dāng)a=1時，c=1，∴該拋物線的解析式為y=x22x1

當(dāng)y=0時，0=x22x+c，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2=c，

即OAOB=|c|，

當(dāng)x=0時，y=c，即OC=|c|=1=OC2

∴若a=1，則OAOB=OC2，

故該選項(xiàng)正確.

總上所述①②④正確.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2a，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個動點(diǎn)，則 PA+PB的最小值為_____．（用含a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】說明：在解答“結(jié)論應(yīng)用”時，從（A），（B）兩題中仸選一題做答．

問題探究

啟知學(xué)習(xí)小組在課外學(xué)習(xí)時，發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題：如圖（1），在四邊形ABCD中，連接AC，BD，如果△ABC與△BCD的面積相等，那么AD∥BC．在小組交流時，他們在圖（1）中添加了如圖所示的輔助線，AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．請你完成他們的證明過程．

結(jié)論應(yīng)用

在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1,4），B（a，b）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D．

（A）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖（2），已知b＝1，AC，BD相交于點(diǎn)E，求證：CD∥AB．

（B）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖（3），若點(diǎn)B在第三象限，判斷并證明CD與AB的位置關(guān)系．

我選擇：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①m＜0；②在每個分支上y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A(－1，a)，點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則a ＜b；④若點(diǎn)P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(－x，y)也在圖象上．其中正確的個數(shù)為(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【探究證明】

(1)某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問題，請你給出證明．

如圖①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H.求證： ；

【結(jié)論應(yīng)用】

(2)如圖②，在滿足(1)的條件下，又AM⊥BN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若，則的值為 ；

【聯(lián)系拓展】

(3)如圖③，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，數(shù)軸上三個點(diǎn)A、O、P，點(diǎn)O是原點(diǎn)，固定不動，點(diǎn)A和B可以移動，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為.

（1）若A、B移動到如圖所示位置，計算的值.

（2）在（1）的情況下，B點(diǎn)不動，點(diǎn)A向左移動3個單位長，寫出A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，并計算.

（3）在（1）的情況下，點(diǎn)A不動，點(diǎn)B向右移動15.3個單位長，此時比大多少？請列式計算.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，且OE⊥OF，則四邊形AFOE的面積是（　�。�

A.4B.2C.1D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO=2．

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3，y3）是直線l上的點(diǎn)，且x3＜﹣1＜x1＜x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　�。�

A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3

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