Question

【題目】樂(lè)樂(lè)和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究了如下問(wèn)題，請(qǐng)你也來(lái)試一下吧.

點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，在同一平面內(nèi)，樂(lè)樂(lè)他們把一個(gè)等腰直角三角板任意放，其中直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，從過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).

（1）當(dāng)直線(xiàn)，位于點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，如圖1，線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系___（不必說(shuō)明理由）；

（2）當(dāng)直線(xiàn)，位于點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖2，判斷線(xiàn)段，，之間的數(shù)量系，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)直線(xiàn)，位于點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖3，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）（2）；證明見(jiàn)詳解（3）作圖見(jiàn)詳解；

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對(duì)應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得；

（2）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對(duì)應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得；

（3）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對(duì)應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得.

證明：（1）為等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.

（2）為等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.

（3）作圖如下，

為等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.