【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的點(diǎn)A在軸上,點(diǎn)C在軸上,點(diǎn)B(4,4),點(diǎn)E在BC邊上.將△ABE繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△AOF,連接EF交軸于點(diǎn)D.
(Ⅰ)若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,).求
(1)線段EF的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)E(,),,試用含的式子表示,并求出使取得最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ)(1);(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,);(Ⅱ),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)時(shí),S有最大值.
【解析】
試題(Ⅰ)(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:△ABE≌△AOF,從而可知CF、EC的長(zhǎng)度,利用勾股定理可求EF的長(zhǎng);
(2)求出直線EF的解析式,令x=0,得y的值,從而可求出D點(diǎn)坐標(biāo).
(Ⅱ)分別用含有m的代數(shù)式表示和,從而S的代數(shù)式可以確定,最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可.
試題解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:△ABE≌△AOF,
∴AB=AO,BE=OF
∵B(4,4),E(4,3)
∴OF=BE=1,AB=OC=4,
∴FC=5,EC=3
由勾股定理得:EF=.
(2)由(1)知:E(4,3),F(-1,0)
設(shè)直線EF的解析式為:y=kx+b,把E(4,3),F(-1,0)代入得:
解得:
∴直線EF的解析式為:
令x=0,則y=,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,);
(Ⅱ)∵點(diǎn)E(4,m)
∴EC=m,BE=4-m,OF=4-m,FC=8-m
∴=,=
∴
=
=
=
∴當(dāng)m=2時(shí),S有最大值
故當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)時(shí),S有最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若干個(gè)半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度,圓心角是的扇形按圖中的方式擺放,動(dòng)點(diǎn)K從原點(diǎn)O出發(fā),沿著“半徑OA弧AB弧BC半徑CD半徑DE”的曲線運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)K在線段上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K,為自然數(shù),則的坐標(biāo)是____,的坐標(biāo)是____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點(diǎn)D在y軸上,且在點(diǎn)A下方,點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn),把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過程中DE的最小值為( 。
A. 3 B. 4﹣ C. 4 D. 6﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,E為CD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E運(yùn)動(dòng),最終到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,則當(dāng)x=_____時(shí),△APE的面積等于5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:EF是⊙O切線;
(2)若AB=15,EF=10,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥DB,且CF=DE,連接AE,BF,EF.
(1)求證:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在正方形ABCD中,點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn),BM=4MC,以M為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形MEF,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,點(diǎn)F在正方形外EF交BC于點(diǎn)N,連CF,若BE=2,S△CMF=3,則MN=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)A(﹣1,0)的拋物線y=x2﹣bx﹣3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D點(diǎn).
(1)求b的值以及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求△BCD的面積;
(3)連接BC、BD、CD,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(4)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)且以AC為直角邊的三角形為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5的四個(gè)小球放入A袋內(nèi),把分別標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)小球放入B袋內(nèi),所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,A、B兩個(gè)袋子不透明。
(1)小明分別從A、B兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)小球,求這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率;
(2)當(dāng)B袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)?/span> 時(shí)(填寫所有結(jié)果),(1)中的概率為。
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