Question

如圖，△ABC中AB的垂直平分線交AC、AB于點P、Q，若PC=2PA，AB=，∠A=45°，則PC=    ，BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等及已知條件“∠A=45°”證明△APB是等腰直角三角形，然后在△PAB中利用勾股定理求得PA的長度是2，從而求得PC=4；在直角三角形PCB中，根據(jù)勾股定理求BC的長度．
解答：解：∵AB的垂直平分線交AC、AB于點P、Q，
∴PA=PB（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），
∴∠A=∠PBA（等邊對等角）；
又∠A=45°，
∴∠APB=90°（三角形內(nèi)角和定理），即PB⊥AC，
∵AB=，
∴AB=PA=2，
∴PA=PB=2；
∵PC=2PA=4；
在直角三角形PBC中，
BC²=PC²+PB²=16+4=20，
∴BC=2；
故答案是：4、2．
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．