【題目】如圖,已知∠AOB=α°,∠COD在∠AOB內(nèi)部且∠COD=β°.
(1)若α,β滿足|α-2β|+(β-60)2=0,則①α= ;
②試通過計(jì)算說明∠AOD與∠COB有何特殊關(guān)系;
(2)在(1)的條件下,如果作OE平分∠BOC,請(qǐng)求出∠AOC與∠DOE的數(shù)量關(guān)系;
(3)若α°,β°互補(bǔ),作∠AOC,∠DOB的平分線OM,ON,試判斷OM與ON的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)①α=120;②∠AOD與∠COB互補(bǔ),理由見解析;(2)∠DOE=∠AOC,理由見解析;(3)OM⊥ON,理由見解析.
【解析】
(1)①根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
②先表示出∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB,∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)角的和差以及角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可;
(3)根據(jù)角的和差、角平分線的性質(zhì)以及互補(bǔ)的概念計(jì)算即可.
(1)①由題意得:α-2β=0,β=60°,解得:α=120°;
②∵∠AOB=α°=120°,∠COD=β°=60°,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB,∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB,∴∠AOD+∠COB=180°,即∠AOD與∠COB互補(bǔ);
(2)設(shè)∠AOC=θ,則∠BOC=120°-θ.
∵OE平分∠BOC,∴∠COE=∠BOC=(120°-θ)=60°-θ,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+θ=θ=∠AOC;
(3)OM⊥ON.理由如下:
∵OM,ON分別平分∠AOC,∠DOB,
∴∠COM=∠AOC,
∴∠DON=∠BOD,
∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON
=∠AOC+∠BOD+∠COD
=(∠AOC+∠BOD)+∠COD
=(∠AOB-∠COD)+∠COD
=(∠AOB+∠COD)
=(α°+β°)
∵α°,β°互補(bǔ),
∴α°+β°=180°,
∴∠MON=90°,
∴OM⊥ON.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的AC邊在直線m上,∠ACB=80°,以C為圓心, BC長為半徑畫弧,交直線m于點(diǎn)D1、交BC于點(diǎn)E1 , 連接D1E1;又以D1為圓心, D1E1長為半徑畫弧,交直線m于點(diǎn)D2、交D1E1于點(diǎn)E2 , 連接D2E2;又以D2為圓心, D2E2長為半徑畫弧,交直線m于點(diǎn)D3、交D2E2于點(diǎn)E3 , 連接D3E3;如此依次下去,…,第n次時(shí)所得的∠EnDnDn﹣1= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是初三某班女生的體重檢查結(jié)果:
體重(kg) | 34 | 35 | 38 | 40 | 42 | 45 | 50 |
人數(shù) | 1 | 2 | 5 | 5 | 4 | 2 | 1 |
根據(jù)表中信息,回答下列問題:
(1)該班女生體重的中位數(shù)是;
(2)該班女生的平均體重是kg;
(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心,順次連接A、O1、B、O2 .
(1)求證:四邊形AO1BO2是菱形;
(2)過直徑AC的端點(diǎn)C作⊙O1的切線CE交AB的延長線于E,連接CO2交AE于D,求證:CE=2O2D;
(3)在(2)的條件下,若△AO2D的面積為1,求△BO2D的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,且BE=CF,連接BF、DE交于點(diǎn)M,延長ED到H使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個(gè)結(jié)論:
①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形;④S四邊形ABMD= AM2 .
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)某地區(qū)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,計(jì)劃實(shí)行生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi),每月用水量不超過10噸(含10噸)時(shí),每噸按基礎(chǔ)價(jià)收費(fèi);每月用水量超過10噸時(shí),超過的部分每噸按調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi).例如,第一個(gè)月用水16噸,需交水費(fèi)17.8元,第二個(gè)月用水20噸,需交水費(fèi)23元.
(1)求每噸水的基礎(chǔ)價(jià)和調(diào)節(jié)價(jià);
(2)設(shè)每月用水量為n噸,應(yīng)交水費(fèi)為m元,寫出m與n之間的函數(shù)解析式;
(3)若某月用水12噸,應(yīng)交水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有1500名學(xué)生參加首屆“我愛我們的課堂”為主題的圖片制作比賽,賽后隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理并制作成圖表如圖:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 40 | 0.40 |
70≤x<80 | 35 | b |
80≤x<90 | a | 0.15 |
90≤x<100 | 10 | 0.10 |
頻率分布統(tǒng)計(jì)表
請(qǐng)根據(jù)上述信息,解答下列問題:
(1)分別求出a、b的值;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果將比賽成績80分以上(含80分)定為優(yōu)秀,那么優(yōu)秀率是多少?并且估算該校參賽學(xué)生獲得優(yōu)秀的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=30°,P是OA上的一點(diǎn),OP=24cm,以r為半徑作⊙P.
(1)若r=12cm,試判斷⊙P與OB位置關(guān)系;
(2)若⊙P與OB相離,試求出r需滿足的條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格中小正方形的邊長為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和線段EF的兩個(gè)端點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)(頂點(diǎn))上,小明在觀察探究時(shí)得到以下四個(gè)結(jié)論:
①△ABC是等邊三角形;②△ABC的周長是;
③△ABC的面積是4;④直線EF是線段BC的垂直平分線.
你認(rèn)為以上結(jié)論中,正確的序號(hào)有_____.
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