Question

【題目】如圖， ， ，以點(diǎn)為頂點(diǎn)、為腰在第三象限作等腰．

（）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（）如圖， 為軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為頂點(diǎn)， 為腰作等腰，過(guò)作軸于點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）

【解析】試題分析：（1）如圖1，過(guò)C作CM⊥x軸于M點(diǎn)，則可以求出△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，即可得到結(jié)論；

（2）如圖2，過(guò)D作DQ⊥OP于Q點(diǎn)，則DE=OQ，利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD，進(jìn)一步可得PQ=OA=2，即OP-DE=2．

試題解析：解：（1）如圖1，過(guò)C作CM⊥x軸于M點(diǎn)．

∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∴∠MAC=∠OBA．

在△MAC和△OBA中，∵∠CMA=∠AOB=90°，∠MAC=∠OBA，AC=AB，

∴△MAC≌△OBA(AAS)，∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-6，-2)．

（2）如圖2，過(guò)D作DQ⊥OP于Q點(diǎn)，則DE=OQ，∴OP-DE=OP-OQ=PQ．

∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP．

在△AOP和△PQD中，∵∠AOP=∠PQD=90°，∠OAP=∠QPD，AP=PD，∴△AOP≌△PQD(AAS)，∴PQ=OA=2，即OP-DE=2．