【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延長線于點E.求證：BD＝2CE.

【答案】證明見解析.

【解析】

延長CE、BA交于F，根據(jù)角邊角定理，證明△BEF≌△BEC，進而得到CF=2CE的關(guān)系．再證明∠ACF=∠1，根據(jù)角邊角定理證明△ACF≌△ABD，得到BD=CF，至此問題得解．

證明：分別延長BA，CE交于點F.

∵BE⊥CE，

∴∠BEF＝∠BEC＝90°.

又∵∠1＝∠2，BE＝BE，

∴△BEF≌△BEC(ASA)，

∴CE＝FE＝CF.

∵∠1＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°，

∴∠1＝∠ACF.又∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，

∴△ABD≌△ACF(ASA)，

∴BD＝CF，

∴BD＝2CE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織學(xué)生排球墊球訓(xùn)練，訓(xùn)練前后，對每個學(xué)生進行考核．現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計了訓(xùn)練前后兩次考核成績，并按“A，B，C”三個等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖．試根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：
（1）抽取的學(xué)生中，訓(xùn)練后“A”等次的人數(shù)是多少？并補全統(tǒng)計圖．
（2）若學(xué)校有1080名學(xué)生，請估計該校訓(xùn)練后成績?yōu)椤癆”等次的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校七年級四個班在植樹節(jié)這天義務(wù)植樹一班植樹x棵，二班植樹的棵數(shù)比一班的2倍少40棵，三班植樹的棵數(shù)比二班的一半多30棵，四班植樹的棵數(shù)比三班的三分之一多50棵．

求這四個班共植樹多少棵用含x的代數(shù)式表示；

當(dāng)時，四個班哪個班植樹最多？

若四個班共植樹266棵，一班植樹多少棵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2016年“雙十一”期間，某快遞公司計劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物，從貨物量來計算：若租用兩種車輛合運，10天可以完成任務(wù)；若單獨租用乙種車輛，完成任務(wù)的天數(shù)是單獨租用甲種車輛完成任務(wù)天數(shù)的2倍．

(1)求甲、乙兩種車輛單獨完成任務(wù)分別需要多少天？

(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運需租金65000元，甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元，試問：租甲和乙兩種車輛、單獨租甲種車輛、單獨租乙種車輛這三種租車方案中，哪一種租金最少？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩個直角三角尺的頂點O疊放在一起

（1）如圖（1）若∠BOD=35°，則∠AOC=___；若∠AOC=135°，則∠BOD=___；

（2）如圖（2）若∠AOC=140°，則∠BOD=___；

（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，點M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN．

（1）求證：△AMB≌△ENB；

（2）若AM+BM+CM的值最小，則稱點M為△ABC的費馬點．若點M為△ABC的費馬點，試求此時∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù)；

（3）小翔受以上啟發(fā)，得到一個作銳角三角形費馬點的簡便方法：如圖②，分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設(shè)交點為M，則點M即為△ABC的費馬點．試說明這種作法的依據(jù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如下圖，點A的坐標為（ ，3），點B的坐標為（﹣6，0）．
（1）若△OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是△OA'B'，請直接寫出A、B的對稱點A'、B'的坐標；
（2）若將△OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上，求a的值；
（3）若△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，此時點B恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y= （k1＞0，x＞0）、函數(shù)y= （k2＜0，x＜0）的圖象分別經(jīng)過OABC的頂點A、C，點B在y軸正半軸上，AD⊥x軸于點D，CE⊥x軸于點E，若|k1|：|k2|=9：4，則AD：CE的值為（ ）

A.4：9
B.2：3
C.3：2
D.9：4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點A為半圓O直徑MN所在直線上一點，射線AB垂直于MN，垂足為A，半圓繞M點順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)過的角度記作a；設(shè)半圓O的半徑為R，AM的長度為m，回答下列問題：
探究：
（1）若R=2，m=1，如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時，圓心O′到射線AB的距離是；如圖2，當(dāng)a=°時，半圓O與射線AB相切；
（2）如圖3，在（1）的條件下，為了使得半圓O轉(zhuǎn)動30°即能與射線AB相切，在保持線段AM長度不變的條件下，調(diào)整半徑R的大小，請你求出滿足要求的R，并說明理由．
（3）發(fā)現(xiàn)：如圖4，在0°＜α＜90°時，為了對任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線AB能夠相切，小明探究了cosα與R、m兩個量的關(guān)系，請你幫助他直接寫出這個關(guān)系；cosα=（用含有R、m的代數(shù)式表示）
（4）拓展：如圖5，若R=m，當(dāng)半圓弧線與射線AB有兩個交點時，α的取值范圍是 ， 并求出在這個變化過程中陰影部分（弓形）面積的最大值（用m表示）

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同步練習(xí)冊答案