【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過點C作直線lAB,點P是直線l上的一個動點,直線PA與⊙O交于另一點D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點E.

(1)求∠BAC的度數(shù);

(2)當點DAB上方,且CDBP時,求證:PC=AC;

(3)在點P的運動過程中

①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時,求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);

②設(shè)⊙O的半徑為6,點E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出BDE的面積.

【答案】(1)45°;(2)見解析;(3)①∠ACD=15°;ACD=105°;ACD=60°;ACD=120°

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【解析】試題分析:(1)易得△ABC是等腰直角三角形,從而∠BAC=∠CBA=45°;

(2)分當 BPA的中垂線上,且P在右時;BPA的中垂線上,且P在左;APB的中垂線上,且P在右時;APB的中垂線上,且P在左時四中情況求解;

(3)①先說明四邊形OHEF是正方形,再利用△DOH∽△DFE求出EF的長,然后利用割補法求面積;②根據(jù)△EPC∽△EBA可求PC=4,根據(jù)△PDC∽△PCA可求PD PA=PC2=16,再根據(jù)SABP=SABC得到,利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.

(1)解:(1)連接BC,

AB是直徑,

∴∠ACB=90°.

∴△ABC是等腰直角三角形,

∴∠BAC=∠CBA=45°;

(2)解:∵,∴∠CDB=CDP=45°,CB= CA,

CD平分∠BDP

又∵CDBP,BE=EP,

CDPB的中垂線,

CP=CB= CA,

(3) (Ⅰ)如圖2,當 BPA的中垂線上,且P在右時,∠ACD=15°;

(Ⅱ)如圖3,當BPA的中垂線上,且P在左,∠ACD=105°;

(Ⅲ)如圖4,APB的中垂線上,且P在右時∠ACD=60°;

(Ⅳ)如圖5,APB的中垂線上,且P在左時∠ACD=120°

(Ⅰ)如圖6, ,

.

(Ⅱ)如圖7, ,

,

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,

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,

,

,

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設(shè)BD=9k,PD=2k,

,

,

,

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知:在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90°,AB=AD=25,BC=32,連接BD,AEBD,垂足為E.

(1)求證:ABE∽△DBC;

(2)求線段AE的長.

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【題目】某汽車專賣店銷售,兩種型號的新能源汽車。上周售出1輛型車和3輛型車,銷售額為96萬元,本周已售出2輛型車和1輛型車,銷售額為62萬元。

(1)求每輛型車和型車的售價各為多少?

(2)隨著汽車限購政策的推行,預(yù)計下周起,兩種型號的汽車價格在原有的基礎(chǔ)均有上漲,若型汽車價格上漲m%,型汽車價格上漲3m%,則同時購買一臺型車和一臺型車的費用比漲價前多12%,求的值.

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【題目】創(chuàng)衛(wèi)工作人人參與,環(huán)境衛(wèi)生人人受益,我區(qū)創(chuàng)衛(wèi)工作已進入攻堅階段某校擬整修學(xué)校食堂,現(xiàn)需購買A、B兩種型號的防滑地磚共60塊,已知A型號地磚每塊80元,B型號地磚每塊40元

1若采購地磚的費用不超過3200元,那么,最多能購買A型號地磚多少塊?

2某地磚供應(yīng)商為了支持創(chuàng)衛(wèi)工作,現(xiàn)將A、B兩種型號的地磚單價都降低a%,這樣,該;ㄙM了2560元就購得所需地磚,其中A型號地磚a塊,求a的值

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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB=5,AC=6,BD=8.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)過點AAHBC于點H,求AH的長.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx(k0)沿著y軸向上平移3個單位長度后,與x軸交于點B(3,0),與y軸交于點C,拋物線y=x2+bx+c過點B、C且與x軸的另一個交點為A.

(1)求直線BC及該拋物線的表達式;

(2)設(shè)該拋物線的頂點為D,求△DBC的面積;

(3)如果點Fy軸上,且∠CDF=45°,求點F的坐標.

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【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.

(1)求證:四邊形ABEF為菱形;

(2)AE,BF相交于點O,若BF=6,AB=5,求AE的長.

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