【題目】對于題目:在平面直角坐標系中,直線分別與軸、軸交于兩點,過點且平行軸的直線與過點且平行軸的直線相交于點,若拋物線與線段有唯一公共點,求的取值范圍.甲的計算結果是;乙的計算結果是,則( )
A.甲的結果正確B.乙的結果正確
C.甲與乙的結果合在一起正確D.甲與乙的結果合在一起也不正確
【答案】D
【解析】
首先求出A、B、C三點的坐標,以及拋物線的頂點坐標和對稱軸,因為不清楚的取值,所以分兩種情況進行討論,進而求得的取值范圍.
解:對于直線,令y=0,解得x=5;
令x=0,得y=4,
∴ A(5,0)、B(0,4),
∵過點且平行軸的直線與過點且平行軸的直線相交于點,
∴(5,4),
∵ =2-4,
∴ 拋物線的頂點坐標為(1,-4),拋物線的對稱軸為,
當拋物線與線段BC有唯一公共點時,分兩種情況:
① 當時,如圖:
由圖可得:25-10-3,
解得:;
② 當時,如圖
拋物線與軸的交點坐標為(0,-3),拋物線的對稱軸與直線BC的交點坐標為(1,-4),
由圖可得: ,
解得:
綜上所述,的取值范圍是或.
故選C.
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【題目】將一個直角三角形紙片,放置在平面直角坐標系中,點,點,點
(I)過邊上的動點 (點不與點,重合)作交于點,沿著折疊該紙片,點落在射線上的點處.
①如圖,當為中點時,求點的坐標;
②連接,當為直角三角形時,求點坐標:
(Ⅱ)是邊上的動點(點不與點重合),將沿所在的直線折疊,得到,連接,當取得最小值時,求點坐標(直接寫出結果即可).
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【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,點B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積是6,則k的值為( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
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【題目】為了解學生參加戶外活動的情況,和諧中學對學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調查,并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖示,請回答下列問題:
(1)被抽樣調查的學生有______人,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)每天戶外活動時間的中位數(shù)是______(小時);
(3)該校共有2000名學生,請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人?
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【題目】某校初二年級四個班的同學外出植樹一天,已知每小時5個女生種3棵樹,3個男生種5棵樹,各班人數(shù)如圖所示,則植樹最多的是初二幾班.
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【題目】在平面直角坐標系中,我們定義:橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為整點如圖,已知雙曲線經(jīng)過點,記雙曲線與兩坐標軸之間的部分為(不含雙曲線與坐標軸).
(1)求的值;
(2)求內整點的個數(shù);
(3)設點在直線上,過點分別作平行于軸軸的直線,交雙曲線于點,記線段、雙曲線所圍成的區(qū)域為,若內部(不包括邊界)不超過個整點,求的取值范圍.
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【題目】隨著人們生活質量的提高,越來越多的人們關注運動與健康,近來“微信運動”逐漸被大家關注和喜愛.某興趣小組為了了解某社區(qū)居民的“微信運動”情況,進行了隨機抽樣調查,對他們一日“微信運動”中的步數(shù)進行了統(tǒng)計,下面給出部分信息:
①
(步數(shù)/日) | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | ||
10 | 0.2 | |
15 | 0.3 | |
0.2 | ||
8 | 0.16 | |
2 | 0.04 |
這一組的數(shù)據(jù)為:
6000 6200 6200 6500 6600 6800 7000 7200 7200 7200 7800 8000 8300 8700 8900
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)本次被調查的居民有__________人:表中______________,___________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)直接寫出被調查的居民在“微信運動”中步數(shù)的中位數(shù);
(4)本社區(qū)約有5000人,用調查樣本估計一日步數(shù)不低于9000步的人數(shù).
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【題目】如圖,矩形在平面直角坐標系中, 交 軸于點,動點 從原點出發(fā),以每秒 1 個單位長度的速度沿 軸正方向移動,移動時間為秒,過點 P 作垂直于 軸的直線,交 于點 M ,交 或 于點 N ,直線掃過矩形 的面積為.
(1)求點 的坐標;
(2)求直線 移動過程中到點之前的 關于 的函數(shù)關系式;
(3)在直線 移動過程中,第一象限的直線上是否存在一點 ,使 是等腰直角三角形? 若存在,直接寫出點 的坐標;若不存在,說明理由
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【題目】實驗中學現(xiàn)有學生2 870人,學校為了進一步豐富學生課余生活,擬調查各興趣小組活動情況,為此校學生會委托小容、小易進行一次隨機抽樣調查.根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),小容繪制的統(tǒng)計圖1,小易繪制的統(tǒng)計圖2(不完整)如下:
請你根據(jù)統(tǒng)計圖1、2中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出2條有價值信息(不包括下面要計算的信息);
(2)這次抽樣調查的樣本容量是多少?在圖2中,請將小易畫的統(tǒng)計圖中的“體育”部分的圖形補充完整;
(3)愛好“書畫”的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分數(shù)是多少?估計實驗中學現(xiàn)有的學生中,有多少人愛好“書畫”?
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