【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義:橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)如圖,已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),記雙曲線與兩坐標(biāo)軸之間的部分為(不含雙曲線與坐標(biāo)軸).
(1)求的值;
(2)求內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)分別作平行于軸軸的直線,交雙曲線于點(diǎn),記線段、雙曲線所圍成的區(qū)域?yàn)?/span>,若內(nèi)部(不包括邊界)不超過(guò)個(gè)整點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1);(2)內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè);(3)若內(nèi)部(不包括邊界)不超過(guò)個(gè)整點(diǎn),
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可求解;
(2)將G內(nèi)x=1,2,3,4分別代入雙曲線,即可求出整點(diǎn);
(3)根據(jù)m的情況進(jìn)行分類討論,具體見(jiàn)解析.
(1)∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),
∴,
∴,
(2)對(duì)于雙曲線 ,
當(dāng)時(shí),,
在直線上,當(dāng)0時(shí),有整點(diǎn)(1,1)、(1,2)、(1,3),
當(dāng)時(shí),,
在直線上,當(dāng)0時(shí),有整點(diǎn)(2,1),
當(dāng)時(shí),,
在直線上,當(dāng)0時(shí),有整點(diǎn)(3,1),
當(dāng)時(shí),,
在直線上,當(dāng)0時(shí),沒(méi)有整點(diǎn).
∴G內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè).
(3)如圖,當(dāng)時(shí),點(diǎn)B(4,4), 點(diǎn)C(1,4)此時(shí)在區(qū)域W內(nèi)(不包含邊界)有(2,3)、(3,2)、(3,3)共3個(gè)整點(diǎn),線段BD上有4個(gè)整點(diǎn),線段BC上有4個(gè)整點(diǎn),
∵點(diǎn)(4,4)重合,點(diǎn)(4,1)(1,4)在邊界上,
∴當(dāng)時(shí),區(qū)域W內(nèi)至少有3+4+4-3=8個(gè)整點(diǎn),
當(dāng)時(shí),B'(4.5,5),C(),
線段B'C'上有4個(gè)整點(diǎn),此時(shí)區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè),
當(dāng)時(shí),區(qū)域W內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)增加,
若W內(nèi)部(不包括邊界)不超過(guò)8個(gè)整點(diǎn),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一個(gè)直角三角形紙片,放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)
(I)過(guò)邊上的動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn)不與點(diǎn),重合)作交于點(diǎn),沿著折疊該紙片,點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處.
①如圖,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
②連接,當(dāng)為直角三角形時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo):
(Ⅱ)是邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),將沿所在的直線折疊,得到,連接,當(dāng)取得最小值時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中, 是直線上的一點(diǎn),連接過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn).
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),如圖①,求證:;
當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),位置如圖②、圖③所示,線段與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想,不需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為P,連接OP、BP,直線y=x﹣4與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo);判斷△OBP的形狀;
(2)將拋物線沿對(duì)稱軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,平移的過(guò)程中交y軸于點(diǎn)A,分別連接CP、DP;
(i)若拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)S△PCD= S△POC時(shí),求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(ii)在平移過(guò)程中,試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于題目:在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且平行軸的直線與過(guò)點(diǎn)且平行軸的直線相交于點(diǎn),若拋物線與線段有唯一公共點(diǎn),求的取值范圍.甲的計(jì)算結(jié)果是;乙的計(jì)算結(jié)果是,則( )
A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確
C.甲與乙的結(jié)果合在一起正確D.甲與乙的結(jié)果合在一起也不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的位置如圖所示,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),作正方形;延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),作正方形;…,按照這樣的規(guī)律作正方形,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)( 3 )班全體學(xué)生 2019 年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:
成績(jī) | 35 | 39 | 42 | 43 | 45 | 49 | 50 |
人數(shù) | 3 | 5 | 6 | 6 | 8 | 7 | 5 |
根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( )
A.該班一共有 40 名同學(xué)B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是 45 分
C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是 44 分D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是 45 分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△BCE中,點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D,AD∥OC,點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn),連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2﹣2x+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),對(duì)稱軸是直線x=1,△ACB的外接圓M交y軸的正半軸與點(diǎn)D,連結(jié)AD、CM,并延長(zhǎng)CM交x軸于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:△CAD∽△CEB;
(3)如圖2,P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),OP=t,(0<t<3),過(guò)P點(diǎn)與y軸平行的直線交拋物線與點(diǎn)Q,若△QAD的面積為S,寫(xiě)出S與t的函數(shù)表達(dá)式,問(wèn):當(dāng)t為何值時(shí),△QAD的面積最大,且最大面積為多少?
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