【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)BBECD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使DF=CE,連接AF.

(1)求證:四邊形ABEF是矩形;

(2)連接OF,若AB=6DE=2,∠ADF=45°,求OF的長(zhǎng)度.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) OF =.

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADBCAD=BC,等量代換得到BC=EF,推出四邊形AEFD是平行四邊形,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)直角三角形斜邊中線可得:OF=AC,利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng),可得結(jié)論.

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

AB=CD,ABCD.

DF=CE,

DF+DE=CE+ED

:FE=CD.

∵點(diǎn)F、E在直線CD

AB=FE,ABFE.

∴四邊形ABEF是平行四邊形

又∵BECD,垂足是E,

∴∠BEF=90°.

∴四邊形ABEF是矩形.

(2):∵四邊形ABEF是矩形O,

∴∠AFC=90°,AB=FE.

AB=6,DE=2,

FD=4.

FD=CE

CE=4.

FC=10.

RtAFD中,∠AFD=90°.

∵∠ADF=45°

AF=FD=4.

RtAFC中,∠AFC=90°.

.

∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),

OAC中點(diǎn)

RtAFC中,∠AFC=90°.OAC中點(diǎn).

OF=AC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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PM2.5指數(shù)

20

30

40

41

43

50

月數(shù)

2

4

3

1

1

1

(1)求這12個(gè)月“PM2.5月平均指數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);

(2)根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,宜居城市的標(biāo)準(zhǔn)之一是“PM2.5年平均指數(shù)少于35微克/立方米,請(qǐng)你判斷A市是否為宜居城市?

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例如:已知:a2+2a=1,則代數(shù)式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6.

請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題:

1)若,求的值;

2)當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值是5,求當(dāng)時(shí),代數(shù)式px3+qx+1的值;

3)當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值為m,求當(dāng)時(shí),求代數(shù)式的值是多少?

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收集數(shù)據(jù)如下:

七年級(jí):

八年級(jí):

整理數(shù)據(jù)如下:

分析數(shù)據(jù)如下:

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

(1)a=______,b=______

(2)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的總體成績(jī)較好,說(shuō)明理由(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)

(3)學(xué)校對(duì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的學(xué)生頒發(fā)優(yōu)勝獎(jiǎng),請(qǐng)你估計(jì)學(xué)校七、八年級(jí)所有學(xué)生中獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)的大約有_____.

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2)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

3扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D類(lèi)型所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .

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____________,______

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若點(diǎn)AB、C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)請(qǐng)問(wèn):是否存在一個(gè)常數(shù)m使得不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變若存在,請(qǐng)求出m和這個(gè)不變化的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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